Inglese

Il corso tratta i seguenti argomenti:
Richiami ad elementi di algebra lineare e geometria nello spazio;
Introduzione all'ottimizzazione e ai problemi di decisione;
Metodi per la programmazione lineare;
Introduzione alla teoria dei giochi.

[1] Introduction to Linear Optimization, D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis, Athena Scientific.
[2] Linear and Nonlinear Programming, D.G. Luenberger, Y. Ye, Springer.
[3] Fundamental Methods of Mathematical Economics, Alpha C. Chiang, New York, Mc Graw-Hill
[4] Materiale del corso e appunti rilasciati dalla docente.

Conoscenze: gli studenti devono acquisire conoscenze di base su metodi ed algoritmi per l’ottimizzazione discreta.

Applicazioni delle conoscenze e competenze: gli studenti dovrebbero essere in grado di selezionare e applicare correttamente i metodi di base e gli strumenti software per l'analisi dei dati nel contesto della ricerca operativa.

Abilità comunicative: gli studenti dovrebbero essere in grado di illustrare i metodi e gli strumenti appresi durante il corso e di comunicare i risultati ottenuti, utilizzando un linguaggio tecnico e scientifico adeguato.

Si raccomanda la conoscenza dei contenuti del corso di Algebra lineare e di Analisi.

Il corso prevede lezioni frontali e sessioni di laboratorio (48 ore, 6 CFU).
La frequenza ai corsi non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

Lo scopo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L’esame è costituito da una prova scritta seguita da una prova orale. Non si possono consultare testi o appunti durante la prova scritta.
I voti sono espressi in trentesimi. Il punteggio minimo richiesto è 18/30. Il voto massimo è 30/30 con lode.
Si accede alla prova orale dopo aver conseguito almeno 18/30 nella prova scritta. Il voto finale è una media pesata dei voti delle prove scritta e orale ed è basato per 1/3 sulla prova scritta e per 2/3 su quella orale.
Il voto della prova scritta rimane valido per l'anno accademico in cui è stata sostenuta la prova.

Per essere ammessi alla valutazione, gli studenti devono presentare un documento d'identità valido.

Le attività di laboratorio sono parte integrante del programma e verranno realizzate in Matlab. In alternativa, l'utilizzo di Python è consentito.

Richiami: elementi di algebra lineare e geometria nello spazio.

Introduzione all'ottimizzazione e ai problemi di decisione: modelli ed esempi, passaggio da un problema concreto al modello matematico.
Programmazione lineare: geometria della programmazione lineare, teorema fondamentale della programmazione lineare; metodo di risoluzione grafica. Implementazione del metodo del simplesso e sue varianti. Dualità e analisi di sensitività.

Introduzione alla teoria dei giochi.

Il programma dettagliato verrà fornito alla fine del corso.

English

The course covers:
Recalls of elements of linear algebra and geometry in space;
Introduction to optimization and decision problems;
Linear programming;
Introduction to game theory.

[1] Introduction to Linear Optimization, D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis, Athena Scientific.
[2] Linear and Nonlinear Programming, D.G. Luenberger, Y. Ye, Springer.
[3] Fundamental Methods of Mathematical Economics, Alpha C. Chiang, New York, Mc Graw-Hill
[4] Lecture notes

Knowledge and understanding: students are expected to acquire knowledge on methods and algorithms for discrete optimization.

Applying knowledge and understanding: students should be able to select and correctly apply methods and software tools for data analysis in the context of operations research.

Communication skills: students should be able to illustrate the methods and tools learned during the course and to communicate the results obtained, using appropriate technical and scientific language.

Basics of Linear Algebra and Analysis are recommended

The course consists of lectures and laboratory sessions lectures (48 hours, 6 CFU - ECTS credits).
Course attendance is not mandatory, but it is strongly recommended.

Written and oral exam. Students are not allowed to bring textbooks or notes during the written exam.

Marks are expressed in a scale ranging from 0 to 30. The minimum passing mark is 18/30. Outstanding performance is marked 30/30 cum laude.
To access the oral exam, students must have achieved at least 18/30 in the written exam. The final grade is a weighted average of the marks obtained in the written (1/3) and in the oral part (2/3).
The mark of the written exam expires at the end of the academic year.

In order to be admitted to the evaluation, students must show a valid id card.

The laboratory activities are an integral part of the program and will be carried out in Matlab. The use of Python is also allowed.

Recalls: basics of linear algebra and geometry in space.

Introduction to optimization and decision problems: models and examples, from a concrete problem to the formulation of the mathematical model.
Linear programming (LP): geometry of the linear programming, the fundamental theorem.
Graphic resolution of a LP problem.
Implementation of the simplex method and its variants.
Duality theory and sensitivity analysis

Introduction to game theory.

The detailed program will be available at the end of the course.