ITALIANO

- Algebra Lineare
1. Matrici e sistemi di equazioni lineari.
2. Spazi vettoriali.
3. Diagonalizzazione di matrici.
4. Spazi con prodotto scalare.

-Geometria cartesiana del piano
5. Rette nel piano cartesiano.

- Geometria cartesiana dello spazio
6. Rette e piani nello spazio.

M. Abate, C. De Fabritiis: Geometria analitica con elementi di algebra lineare. McGraw-Hill. III edizione.
D. Olanda: Note di Algebra Lineare, https://www.docenti.unina.it/ webdocenti-be/allegati/materiale-didattico/140899
F. Bottacin: Algebra Lineare e Geometria, Esculapio.
G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Pearson.
Quaderni didattici di Torino (Abbena & Gianella) https:// www.iac.cnr.it/~vergni/mateco/EserciziRisolti.pdf
Esercizi di Algebra Lineare (Carrara) http://www.science.unitn.it/ ~fontanar/downloads/carrara.pdf
F. Bottacin: Esercizi di algebra Lineare e Geometria, Esculapio. G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algebra Lineare e Geometria Analitica - Esercizi e problemi, Pearson.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):


Il corso intende fornire la conoscenza dei metodi del calcolo matriciale, dell'algebra lineare e della geometria cartesiana in dimensione 2 e 3.


Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di acquisire una buona conoscenza e padronanza dei metodi e delle tecniche dell'algebra lineare e della geometria cartesiana.


Abilità comunicative (communication skills):


Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di aver familiarità con gli argomenti trattati, di esporli in maniera chiara e rigorosa e di essere in grado di usare quanto appreso nella risoluzione di problemi di algebra lineare e geometria cartesiana.

Nessuno.

Le 48 ore previste sono suddivise lezioni frontali alla lavagna e di esercitazioni in aula.

La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avviene attraverso una prova scritta e una prova orale entrambe obbligatorie.
Per partecipare sia alla prova scritta che a quella orale è necessario esibire un documento di riconoscimento in corso di validità.
- La prova scritta verifica la capacità di sapere applicare le conoscenze acquisite attraverso la soluzione di esercizi. Dura due ore. La prova è valutata in trentesimi e dà luogo all’ ammissione alla prova orale. Non è possibile consultare testi e/o altri materiali didattici. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il voto di 18/30.
- La prova orale verifica la conoscenza , il livello di comprensione degli argomenti trattate, la capacità di esporli in maniera chiara e rigorosa. Essa consiste in domande relative alla teoria e eventualmente a dimostrazioni presentate nel corso e una discussione della prova scritta se in essa sono
presenti degli errori. La prova orale è valutata in trentesimi e fornisce il voto finale.

Algebra Lineare

Campi. Spazi vettoriali. I cinque spazi vettoriali fondamentali: lo spazio dei vettori numerici, lo spazio delle matrici su un campo K, lo spazio dei vettori geometrici, lo spazio dei polinomi lineari in n indeterminate e lo spazio dei polinomi in una indeterminata e di grado al più n. Dipendenza ed indipendenza lineare. Teorema di Steinitz. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generabile.
Caratterizzazioni delle basi Teorema del completamento della base. Sottospazi. Sottospazio generato. Sottospazi supplementari. Coordinazione di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Teorema di rappresentazione dei sottospazi dello spazio dei vettori numerici. Formula di Grassmann. Matrici. Determinante di una matrice quadrata. Rango di una matrice. Teorema degli orlati (senza dimostrazione). Matrici invertibili. Condizione per l’esistenza dell’inversa. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouchè-Capelli. Regola di Cramer. Sistemi di equazioni lineari omogenei. Metodi di soluzione di un sistema di equazioni lineari: metodo dei determinanti (o di Cramer generalizzato) e procedimento di eliminazione di Gauss-Jordan. Prodotto scalare. Vettori ortogonali. Legame tra ortogonalità ed indipendenza lineare. Basi ortonormali. Espansione ortonormale di un vettore. Complemento ortogonale di un sottospazio. Questioni di ortogonalità nello spazio dei vettori geometrici e in Rn. Diagonalizzazione di una matrice quadrata. Diagonalizzazione ortogonale. Ricerca di una base ortonormale di una matrice simmetrica.


Geometria analitica del piano e dello spazio


Geometria del piano. Coordinate di un punto nel piano e nello spazio euclideo. Formule di trasformazione delle coordinate. Movimenti euclidei. Distanza tra due punti. Condizione di allineamento di tre punti. Rappresentazione della retta. Condizione di parallelismo ed ortogonalità tra rette. Distanza di un punto da una retta. Fasci di rette.

Geometria dello spazio

Condizione di complanarità di quattro punti. Prodotto vettoriale. Rappresentazione del piano e della retta nello spazio. Condizione di parallelismo ed ortogonalità tra rette, tra rette e piani e tra piani. Fasci di piani. Stelle proprie di piani. Rette sghembe. Minima distanza tra due rette sghembe. Distanza di un punto da una retta, e di un punto da un piano. Simmetrie ortogonali dello spazio di asse una retta o un piano.

Italian

- Linear Algebra
1. Matrices and linear systems of equations.
2. Vector spaces.
3. Diagonalization of matrices.
4. Vector spaces endowed with a scalar product.

- Analytic geometry of the plane
5. Lines in the plane.

- Analytic geometry of the space
6. Lines and planes of the space.

G. Strang: Introduction to linear algebra, Wellesley-Cambridge Press.

Knowledge and understanding:

the course will give an introduction to the theory of matrices, linear algebra and the analytic geometry in dimension 2 and 3.

Applying knowledge and understanding:

Students will be able to acquire a good knowledge and mastery of the tecniques of linear algebra and analitycal geometry.

Communication skills:

At the end of the course, the student will be familiar with the topics discussed, to expose them in a clear and rigorous manner, and to be able to apply the results studied.

None.

The 48 course are divided into lectures and classes.

Methods of assessment:
written and oral examinations.

Linear algebra

Linear systems of equations: rank, solvability.
Matrices: matrix algebra and matrix inverse. Determinants.
Vector algebra, linear dependence and independence, bases, Steinitz Lemma,dimensionsubspaces, Grassmann formula, coordinates.
Equations of a vector subspace. The five fundamental vector spaces.
Scalar product and vector product. Orthogonality. Orthogonal bases.
Diagonalization of a matrix.

Geometry

Equations for lines and planes, distance, area and volume. Lines and planes in the space.