ITALIANO

Elementi di termodinamica. Introduzione alla Meccanica Statistica.
Approccio statistico. Cammini aleatori. Principi della meccanica statistica.
Ensemble statistici. Particelle distinguibili e indistinguibili e relative
statistiche di occupazione.

F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics (McGraw-Hill);
R.K. Pathria, Statistical Mechanics (Pergamon Press)

L'insegnamento si prefigge di fornire conoscenze di base di un approccio
di tipo statistico ai problemi della fisica. Lo studente inoltre svilupperà la
capacità di comprensione dei vari insiemi statistici, con le loro
applicazioni fisiche ai gas ed alla materia condensata.
L'insegnamento, pertanto, è finalizzato ad un percorso formativo al
termine del quale lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze
acquisite per la descrizione mediante metodi statistici di semplici sistemi
meccanici e termodinamici.
In relazione alle abilità comunicative, il corso si propone l'obiettivo di
sviluppare la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso
i concetti e le leggi di base della Meccanica Statistica.

Fisica classica: termodinamica, meccanica e elettromagnetismo. Concetti fondementali della meccanica quantistica.

Il corso è articolato in 42 ore di lezione frontali (di cui, 6 per elementi di
termodinamica, 4 per i Cammini aleatori, 6 per i principi della meccanica
statistica, 22 per gli Ensemble statistici e 4 per le statistiche quantistiche)
e 12 ore di esercitazioni, il tutto svolto in aula.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

L'esame prevede una prova orale che consiste nella trattazione e
discussione di argomenti del programma svolto a lezione ed ha una
durata di circa 30 minuti. Oltre a verificare il livello di conoscenza
raggiunto dallo studente, la prova orale mira ad accertare la familiarità
dello studente con un approccio di tipo statistico alla descrizione dei
fenomeni termodinamici e meccanici.

Richiami di Termodinamica: Primo, secondo e terzo principio. Definizione
di entropia. Potenziali termodinamici. Trasformazioni di Legendre.
Relazioni di Maxwell e quadrato di Born.
Introduzione alla Meccanica Statistica: Approccio Statistico. Cammini
aleatori. Distribuzione di probabilità per grandi N. Gaussiana.
Distribuzione di particelle in una scatola.
Postulati della Meccanica Statistica e teoria degli insiemi statistici
Postulati. Teorema di Liouville. Ipotesi ergodica. Insieme microcanonico.
Connessioni con la termodinamica. Gas ideale. Paradosso di Gibbs.
Insieme canonico. Funzione di partizione. Fluttuazioni dell'energia. Limite
termodinamico ed equivalenza con il sistema microcanonico.
Applicazioni degli insiemi statistici: Gas perfetti. Sistemi di oscillatori
armonici. Paramagnetismo. Temperature negative. Teorema di
equipartizione dell’energia. Derivazione alternativa dell’insieme canonico:
metodo dei valori più probabili.
Insieme Gran Canonico. Particelle distinguibili e indistinguibili. Numero di
occupazione: statistiche di Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac e Bose-
Einstein. Insiemi statistici nel fromalismo quantistico, operatore densità.

Italian

Fundamentals of thermodynamics. Introduction to Statistical Mechanics.
Statistical approach. Random walks. Postulates of statistical mechanics.
Statistical ensembles. Distinguishable and indistinguishable particles and
relative occupation statistics.

F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics (McGraw-Hill);
R.K. Pathria, Statistical Mechanics (Pergamon Press)

The course aims to provide basic knowledge of a statistical approach to
the physics problems. The student will also develop the ability to
understand the different statistical ensembles, with their physical
applications to gases and condensed matter.
The course, therefore, is aimed at a training for the student to apply the
acquired knowledge to the description of simple mechanical and
thermodynamic systems using statistical methods.
In relation to communication skills, the course aims to develop the
student's ability to clearly and rigorously present the basic concepts and
laws of Statistical Mechanics.

Classical Physics: Thermodynamics, mechanics and electromagnetism. Fundamentals of quantum mechanics

The course is composed of 42 hours of lectures (6 for fundamentals of
thermodynamics, 4 for random walks, 6 for the principles of statistical
mechanics, 22 for statistical ensembles and 4 for quantum statistics) and
12 hours of exercises, all done in the classroom.
Attendance is not mandatory, but strongly suggested.

The exam is an oral test which consists of the discussion and discussion
of the topics of the program carried out in class and lasts about 30
minutes. In addition to verifying the level of knowledge reached by the
student, the oral exam aims to ascertain the student's familiarity with a
statistical approach to the description of thermodynamic and mechanical
phenomena.

Fundamentals of Thermodynamics: First, second and third principle.
Definition of entropy. Thermodynamic potentials. Legendre
transformations. Maxwell relations and Born square.
Introduction to Statistical Mechanics: Statistical Approach. Random walks.
Probability distribution for large N. Gaussian. Distribution of particles in a
box.
Postulates of Statistical Mechanics and the theory of statistical
ensembles.
Postulates. Liouville theorem. Ergodic hypothesis. Microcanonical
ensemble. Connections with thermodynamics. Ideal gas. Gibbs paradox.
Canonical ensemble. Partition function. Energy fluctuations.
Thermodynamic limit and equivalence with the microcanonical ensemble.
Applications of statistical ensembles: Ideal gases. Harmonic oscillator
systems. Paramagnetism. Negative temperatures. Energy equipartition
theorem. Alternative derivation of the canonical ensemble: Method of the
most probable values.
Grand canonical ensemble. Distinguishable and indistinguishable
particles. Occupation number: Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac and Bose-
Einstein statistics. Statistical ensembles in the quantum mechanical formulation, the density operator.