Italiano

• P. Caldirola, R. Cirelli e G. M. Prosperi
Introduzione alla Fisica Teorica, UTET 1982 (in italian)
Chapters I-VIII, XI
• A. Messiah,
Quantum Mechanics, Dover 2014
Chapters I-IX, XI, XII
• D. J. Griffiths,
Introduction to Quantum Mechanics, Pearson 2014
Chapters I-IV
• K Huang,
Statistical Mechanics, John Wiley 1987
Chapters I, VII, VIII

Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and understanding):
Conoscenze di base della meccanica quantistica non relativistica e comprensione degli strumenti matematici relativi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
Risoluzione di problemi semplici, quali buche di potenziale, oscillatore armonico e atomo di idrogeno, in una o piu’ dimensioni, e fondamenti della teoria del momento angolare.

Prerequisiti: nessuno.
Propedeuticità: Meccanica analitica, Fisica generale II, Analisi matematica II

Lezioni frontali ed esercitazioni in classe

Risoluzione di esercizi (60%) ed esame orale (40%)
L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale, entrambe obbligatorie, che contribuiscono al voto finale con un peso di 40% e 60% rispettivamente.
La prova scritta, della durata di circa 2 ore, consiste nella risoluzione di tre problemi di meccanica quantistica. Per accedere alla prova orale bisogna aver superato la prova scritta con una votazione minima di 15/30.
La prova orale consiste nella trattazione e discussione di argomenti del programma svolto a lezione ed ha una durata di circa 30 minuti.
E’ previsto l’esonero dalla prova scritta per gli studenti in corso che abbiano frequentato regolarmente le lezioni e le esercitazioni e che abbiano conseguito una valutazione complessiva superiore alla sufficienza sugli elaborati prodotti in sede di prove in itinere. Queste ultime consistono nella risoluzione di problemi ed esercizi di meccanica quantistica

1) Richiami di meccanica analitica
Formulazione lagrangiana e hamiltoniana. Parentesi di Poisson. Moto in un campo di forze centrali. Trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici. Integrali del moto e simmetrie. Lagrangiana ed Hamiltoniana per una particella in un campo elettromagnetico. Particella in un campo magnetico costante.

2) Cenni di meccanica statistica classica
Entropia, Energia interna ed Energia libera. Definizione di Ensemble. L’ensemble microcanonico e canonico. Derivazione delle quantità termodinamiche per un gas perfetto e per un insieme di oscillatori armonici. Equipartizione dell’energia. Fluttuazioni dell’energia nell’ensemble canonico.

3) Basi sperimentali della meccanica quantistica
Lo spettro di corpo nero e l’ipotesi di Planck. L’effetto fotoelettrico ed il concetto di fotone. L’effetto Compton. Il modello atomico di Rutherford. L’atomo di Bohr. L’esperimento di Franck e Hertz.

4) Comportamento ondulatorio della materia
L’equazione di d’Alembert e le onde piane. Pacchetti d’onda. Onde di materia. Velocità di gruppo e slargamento del pacchetto d’onda. L’ipotesi di de Broglie. L’esperimento di Davisson e Germer. Esperimenti con fenditure. Dualismo onda-corpuscolo. Il principio di indeterminazione di Heisenberg ed il problema della misura.

5) Meccanica ondulatoria
L’equazione di Schrodinger. Interpretazione della funzione d’onda. Operatori simmetrici, essenzialmente autoaggiunti ed autoaggiunti in spazi di Hilbert. Operatori unitari. Autostati ed autovalori propri ed impropri. Il teorema di rappresentazione spettrale per un operatore autoaggiunto. Relazione di completezza. Cenni sulla teoria delle distribuzioni. La delta di Dirac. Trasformata di Fourier delle distribuzioni. L’operatore Hamiltoniano e sue proprietà. Il problema dell’equazione di Schrodinger per stati stazionari. La soluzione dell’equazione di Schrodinger in termini degli autostati della Hamiltoniana.

6) Problemi unidimensionali
Buche di potenziale. Effetto Tunnel. Oscillatore armonico. I polinomi di Hermite. Formalismo degli operatori di creazione e distruzione. Stati coerenti. Relazione di completezza per gli stati coerenti.

7) I postulati della meccanica quantistica
Operatori autoaggiunti ed Osservabili. Operatori di proiezione e probabilità per il risultato di una misura. Possibili risultati di una misura. Valori medi e scarti quadratici. Commutatore e parentesi di Poisson. Osservabili compatibili ed incompatibili. Insiemi completi di osservabili che commutano. Il principio di indeterminazione. Preparazione di uno stato quantistico e procedimento di misura. Il collasso della funzione d’onda. Quantizzazione canonica. Teorema di Stone-von Neumann. Il teorema di Ehrenfest. La notazione di Dirac.

8) Problemi multidimensionali
Metodo di separazione delle variabili. Particella libera. Il momento angolare. I polinomi di Legendre e le armoniche sferiche. Particella libera in coordinate sferiche e cilindriche. Buche di potenziale tridimensionali. L’oscillatore armonico in due dimensioni. Metodo algebrico per lo studio dello spettro di L2 ed Lz. Il problema a due corpi. L’atomo di idrogeno. Interazione con un campo elettromagnetico. Invarianza di gauge. Effetto Zeeman. Esperimenti di Stern e Gerlach. Funzione d’onda e miscela statistica. I livelli di Landau. Prodotto tensore di spazi di Hilbert. Somma di momenti angolari. Lo spin. Gli spinori.

9) Simmetrie in meccanica quantistica
Gruppi di trasformazioni. Teorema di Wigner. Il generatore di gruppi ad un parametro di trasformazioni (Teorema di Stone). Rotazioni e traslazioni. L’operatore di evoluzione temporale. Relazione fra la rappresentazione di Schrodinger e Heisenberg. Simmetrie ed integrali del moto.

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• P. Caldirola, R. Cirelli e G. M. Prosperi
Introduzione alla Fisica Teorica, UTET 1982 (in italian)
Chapters I-VIII, XI
• A. Messiah,
Quantum Mechanics, Dover 2014
Chapters I-IX, XI, XII
• D. J. Griffiths,
Introduction to Quantum Mechanics, Pearson 2014
Chapters I-IV
• K Huang,
Statistical Mechanics, John Wiley 1987
Chapters I, VII, VIII

Knowledge and understanding:Basic knowledge of non relativistic quantum mechanics and understanding of its mathematical structures.
Applying knowledge and understanding:
Solution of basic problems such as potential wells, harmonic oscillator and hydrogen atom, as well as the theory of angular momentum.

Preparatory: Mechanics, Classical mechanics, Electromagnetism

Lectures and exercises

Homeworks (60%) and their discussion (40%)
Verification and assessment of the level of knowledge will be done by means of written and oral tests, which are both mandatory. They will contribute to the final score with a weight of 60% and 40%, respectively. The written test consists in solving three problems in the time span of two hours. It is possible to have access to the oral test, only by passing the written one with a minimum score of 15/30.
The oral exam takes about 30 minutes and deals with the presentation and discussion of subjects and issues that belong to the course syllabus.

There will be a pair of midterm written tests. Everyone who pass them, can make directly the oral exam.

1) Lagrangian and Hamiltonian formulation of classical mechanics. Poisson brackets. Central poentials. Canonical transformations. Conserved quantities and symmetries. Lagrangian and Hamiltonian for a charged particle in a electromagnetic field.

2) Entropy, energy and free energy. Definition of ensemble. Microcanonical and canonical ensemble. Perfect fluids. Harmonic oscillators at thermodynamical equilibrium. Energy equipartition. Energy fluctuations in the canonical ensemble.

3) The black body and Planck hypothesis. Photoelectric effect and Einstein photon. Compton effect. Rutherford atomic model. Bohr model. Franck and Hertz experiment.

4) D’Alembert equation and plane waves. Group and phase velocity. Wave packets. De Broglie hypothesis. Davisson and Germer experiment. Experiments with slits. Wave-particle duality. Heisenberg uncertainty principle.

5) Scrhodinger equation. The interpretation of the wave function. Symmetric and self-adjoint operators on Hilbert spaces. Unitary operators. Proper and generalized eigenvalues and eigenstates. Spectral representation theorem for self-adjoint operators. Completeness relation. Elementary notions of distribution theory. Dirac delta-function. Fourier transformation of distributions. Hamiltonian operator and its properties. Stationary state problem. The general solution of Schrodinger equation in terms of Hamiltonian eigenstates.

6) One dimensional potential wells. Tunnel effect. Harmonic oscillator. Hermite polynomials. Creation and annihilation operators. Coherent states and their completeness relation.

7) Observables and self-adjoint operators. Projection operators and measurement probabilities. Mean values and variances. Commutators and Poisson brackets. Compatible and incompatible observables. Complete sets of commuting observables. Uncertainty principle for pairs of incompatible observables. Measurements and the collapse of the wave function. Canonical quantization. Stone- von Neumann theorem. Ehrenfest theorem. Dirac notation.

8) Method of separation of variables. Angular momentum, Legendre polynomial and spherical harmonics. Free particle in three dimension in cartesian, cylindrical and spherical coordinates. Three dimensional potential wells. The harmonic oscillator in two dimensions. Algebraic approach to the joint spectrum of L2 and Lz. Two body problem. Hydrogen atom. Particle in a electromagnetic field. Gauge invariance. Zeeman effect. Landau levels. Stern-Gerlach experiment. Wave function and statistical mixtures. Tensor product of Hilbert spaces. Addition theorem of angular momentum. Spin and spinors.

9) Symmetries in quantum mechanics. Wigner theorem. Generators of strongly continuous groups of transformations and Stone theorem. Spatial translations and rotations. Time evolution operator. Schrodinger and Heisenberg representations. Symmetries and conserved quantities in quantum mechanics.