ITALIANO

Statistica descrittiva: Terminologia statistica e concetti introduttivi;. Distribuzione sperimentale dei dati e rappresentazione; Distribuzione congiunta di due caratteri; Analisi dell’associazione tra due caratteri;
Probabilità: Concetti di base di teoria della misura; Spazi di misura; Funzioni misurabili e variabili aleatorie; Integrali e valori di aspettazione; Aspettazione condizionata; Principali distribuzioni di probabilità; momenti di variabili aleatorie; Vari tipi di convergenza; Teoremi asintotici.
Analisi statistica dei dati con R

1. Statistica per le decisioni, Domenico Piccolo. Edizione Il Mulino
2. Statistica: Principi e Metodi, Giuseppe Cicchitelli. Edizione Pearson.
3.SCHILLING, R. Measures, integrals and martingales. Cambridge University Press, 2005.
4. A. Buonocore, A. Di Crescenzo, L.M: Ricciardi, Appunti di Probabilità, Liguori Editore.

Il corso è finalizzato a fornire le basi metodologiche della modellizzazione probabilistica e della statistica descrittiva. Il programma è idealmente suddiviso in due parti che vanno dall’introduzione degli strumenti statistici di base, alla definizione della teoria del calcolo delle probabilità.
Il percorso formativo è orientato all'apprendimento della Teoria e del Calcolo della Probabilità e trasmettere le capacità operative necessarie per applicare concretamente le conoscenze tecnico-metodologiche acquisite di analisi e di stima, nonché di fornire gli strumenti utili all’interpretazione dell’informazione di sintesi ottenuta attraverso l’utilizzo del software R.
Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di essere in grado di identificare e riconoscere il tipo di dati disponibili, nonché dovrà essere in grado di interpretare e descrivere compiutamente i risultati analitici ottenuti.

L’approccio al programma formativo richiede saper utilizzare gli strumenti propri dell’Analisi Matematica 1 (ovvero, limiti, derivate, integrali).

Il corso è articolato 68 ore di lezioni frontali (di cui 20 per Statistica descrittiva, 48 per Probabilità) e 12 ore di esercitazione il tutto svolto in laboratorio di calcolo.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

L'esame prevede una elaborato scritto per la parte di Statistica. Per la parte di Probabilità si prevede la preparazione di un elaborato e una prova orale che prevede la presentazione e la discussione dell'elaborato.
La prova orale contribuisce al voto finale con un peso del 60% .
La prova scritta per la parte di Statistica, della durata di circa 2 ore, si svolge in aula e consiste nella risoluzione di quattro esercizi. E’ previsto l’esonero dalla prova scritta per gli studenti in corso che abbiano frequentato regolarmente le lezioni e le esercitazioni e che abbiano conseguito una valutazione complessiva superiore alla sufficienza sugli elaborati prodotti in sede di prove intercorso. Queste ultime consistono nella risoluzione di esercizi di statistica descrittiva.

1. Terminologia statistica e concetti introduttivi: Caratteri, unità statistiche, popolazione, campione. Classificazione dei caratteri statistici. Trasformazione dei caratteri. Suddivisione in classi. Generalità sul campionamento.
2. Distribuzione sperimentale dei dati e rappresentazione: Registrazione dei risultati degli esperimenti. Frequenza assoluta. Frequenza relativa. Frequenze cumulate. Diversi tipi di diagrammi (grafici) di frequenza. Istogrammi. Indici di posizione e indici di dispersione.
3. Distribuzione congiunta di due caratteri: Frequenze congiunte e marginali.
4.Analisi dell’associazione tra due caratteri: Indipendenza, interdipendenza e dipendenza. Studio dell’associazione tra due caratteri in una tabella doppia di frequenze. Misura dell’interdipendenza tra due caratteri quantitativi.
6. Algebre, sigma-algebre, spazi di misura, il problema dell’unicità di una misura, altre classi di sottoinsiemi, prolungamento di una pre-misura, spazi di probabilità, Primo lemma di Borel-Cantelli. Funzioni misurabili, somma e prodotto di funzioni misurabili, lemma di composizione. Variabili aleatorie: legge, funzione di distribuzione, proprietà, rappresentazione di Skorokhod. Il teorema della classe monotona. Indipendenza di una successione di sigma-algebre, lemma del pigreco-sistema, secondo lemma di Borel-Cantelli, Legge 0-1 Borel-Cantelli, sigma-algebra coda, legge 0-1 Kolmogorov. Teorema di convergenza monotona (enunciato), Teorema di convergenza dominata, la procedura standard. Valori medi: disuguaglianza di Jensen (enunciato), disuguaglianza di Markov, disuguaglianza di Schwarz, la formula “elementare” per la media. Una legge forte dei grandi numeri. Disuguaglianza di Cebicev, legge debole dei grandi numeri, teorema di Bernoulli, Teorema centrale del limite. Teorema di Fubini (enunciato) e misure prodotto, leggi e funzioni di densità di probabilità congiunte, indipendenza e prodotto di misure, estensione al caso n-dimensionale.
Introduzione all’ambiente statistico R per gli argomenti di Statistica descrittiva e Probabilità.

Italian

Descriptive Statistics and Probability. Main theorems.
Probability theory: Basic concepts of measure theory; Measure spaces; Measurable functions and random variables; Integrals and expectation values; Conditioned expectation; Main probability distributions; moments of random variables; some types of convergence; Asymptotic theorems.
Data Analysis with R.

1. Statistica per le decisioni, Domenico Piccolo. Edizione Il Mulino
2. Statistica: Principi e Metodi, Giuseppe Cicchitelli. Edizione Pearson
3.SCHILLING, R. Measures, integrals and martingales. Cambridge University Press, 2005.
4. A. Buonocore, A. Di Crescenzo, L.M: Ricciardi, Appunti di Probabilità, Liguori Editore.

The aim of the course is to provide students with basic knowledge of Statistics and Probability.The theory and applications of Descriptive Statistics and Probability are covered. The statistical software R and interesting program libraries are introduced. Students must be able to: analyze data by selecting the appropriate method and describe and interpret the results from the analyses mentioned above using R. The student will be able to identify the problem and select the appropriate method to analyze them.

The course requires knowledge of Analysis I.

This course counts 68 hours of lectures. This includes 20 hours of lectures related to descriptive statistics review, 48 hours of lectures on Probability and finally 12 hours of lab exercises with R.

The exam will consist in a written examination (about 2 hours with exercises of descriptive statistics and probability).

However it is possible to do an oral discussion for Statistics.

For students attended course it is possible to be relieved from the written examination since two mid-term examinations are planned during the course

1.Introduction to statistics: characters, statistical units, population, sample. Classification of statistical characters. Character transformation.
2. Experimental distribution of data and representation: the results of experiments. Absolute frequency. Relative frequency; cumulated frequenciy. Graphical representations. Histograms. Indices of position and variability.
3. Joint distribution of two characters
4. Analysis of the association between two characters: Independence, interdependence and dependence. Study of the association between two characters . Measurement of the interdependence between two quantitative characters.
6. Algebras, sigma-algebras, measurement spaces, the problem of the uniqueness of a measure, other classes of subsets, the extension of a pre-measure, probability spaces, First Borel-Cantelli lemma. Measurable functions, sum and product of measurable functions, composition lemma. Random variables: law, distribution function, properties, Skorokhod representation. The monotonous class theorem. Independence of a sequence of sigma-algebras, lemma of the pigreco-system, according to Borel-Cantelli lemma, Law 0-1 Borel-Cantelli, tail sigma-algebra, law 0-1 Kolmogorov.
Monotonous convergence theorem (statement), Dominated convergence theorem, the standard procedure. Average values: Jensen's inequality (statement), Markov inequality, Schwarz inequality, the "elementary" formula for the mean. A strong law of large numbers. Cebicev's inequality, weak law of large numbers, Bernoulli's theorem Central Limit Theorem . Fubini's theorem (statement) and product measures, laws and functions of joint probability density, independence and product of measures, extension to the n-dimensional case.
Introduction to the statistical environment R for the topics of descriptive statistics and probability.