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    Gerardo TORALDO

    Insegnamento di METODI NUMERICI PER L'ELABORAZIONE DEI DATI

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: MAT/08

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 72,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Testi di riferimento

    Deblurring Images
    Per Christian Hansen, James G. Nagy, and Dianne P. O'Leary, SIAM 2006. Materiale fornito a lezione.

    Obiettivi formativi

    L’insegnamento intende integrare ed approfondire le conoscenze acquisite nei corsi di di primo livello di Analisi Numerica, orientandole all’ambito del trattamento ed analisi dei dati. Tale approfondimento, è sostanzialmente incentrato sulla risoluzione di problemi ispirati da problematiche applicative, affrontate dal punto di vista dei fondamenti matematici e numerici alla base di algoritmi e strumenti della Scienza dei Dati (Data Science). In tale ottica, l’attività̀ di laboratorio e l’analisi di specifici casi di studio è parte integrante e centrale del corso.

    Prerequisiti

    Conoscenze acquisite nei corsi di Calcolo Numerico e Calcolo Scientifico.

    Metodologie didattiche

    Lezioni frontali e lezioni in laboratorio. Sviluppo di progetti da parte degli studenti.

    Metodi di valutazione

    Colloquio sugli argomenti trattati e discussione dei progetti svolti.

    Programma del corso

    Fondamenti di algebra lineare numerica e ottimizzazione per problemi orientati all'analisi dei dati. Algoritmi numerici per il calcolo dei Valori Singolari (SVD), condizioni KKT per problemi di ottimo vincolato. La trasformata di Fourier continua e quella discreta (DFT). Applicazioni della DFT: il prodotto di convoluzione; il prodotto matrice vettore con matrici Circolanti e di Toeplitz. La trasformata veloce di Fourier (FFT).
    Applicazioni della SVD all'analisi di informazioni dominanti in dataset e l'analisi alle componenti principali (PCA).
    Il problema della classificazione dei dati: classificazione supervisionata e non. Classificazione supervisionata: derivazione dell’algoritmo SVM (Support Vector Machine) per dati linearmente separabili e non. Funzioni discriminanti non lineari. L’utilizzo di kernel per dati non separabili linearmente. Classificazione multiclasse. Classificazione non superisionata: k-means e k medoids. Validazione di un classificatore.
    Fattorizzazione non negativa di matrici con applicazioni al Text Mining.
    Rappresentazione e gestione di immagini in matlab. Il problema del deblur di immagini. La funzione di blur. Point Spread Function (PSF). Condizioni di frontiera. Matrici strutturate che si presentano nel blur. Convoluzione discreta, prodotti di Kronecker. SVD, FFT e analisi spettrale. Regolarizzazione mediante filtri spettrali.

    English

    Teaching language

    Italian

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