INGLESE

Il corso tratta i seguenti argomenti:
- Richiami ai concetti di base della programmazione lineare;
- Programmazione lineare intera;
- Programmazione non lineare.

[1] Introduction to Linear Optimization, D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis, Athena Scientific.
[2] Advanced Optimization and Operations Research. A. K. Bhunia, L. Sahoo, A. A. Shaikh, Springer.
Numerical optimization. [3] S. Wright and Nocedal J. Springer Science 35.67-68.
[4] Linear and Nonlinear Programming, D.G. Luenberger, Y. Ye, Springer.
[5] Appunti del corso.

Conoscenze: gli studenti devono acquisire conoscenze su metodi ed algoritmi per l’ottimizzazione vincolata e non vincolata.

Applicazioni delle conoscenze e competenze: gli studenti dovrebbero essere in grado di selezionare e applicare correttamente i metodi e gli strumenti software per l'analisi dei dati nel contesto della ricerca operativa.

Abilità comunicative: gli studenti dovrebbero essere in grado di illustrare i metodi e gli strumenti appresi durante il corso e di comunicare i risultati ottenuti, utilizzando un linguaggio tecnico-scientifico adeguato

Si raccomanda la conoscenza di algebra lineare numerica e dei contenuti del corso di Analisi.

Il corso prevede lezioni frontali e sessioni di laboratorio (48 ore, 6 CFU).
La frequenza ai corsi non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

L’esame è costituito da una prova orale allo scopo di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.

Durante la prova lo studente fornirà anche una dimostrazione computer-based dei metodi e strumenti studiati durante il corso, evidenziando le performance degli algoritmi utilizzati e analizzando i risultati ottenuti.

L’esame è costituito da una prova orale allo scopo di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
Durante la prova lo studente fornirà anche una dimostrazione computer-based dei metodi e strumenti studiati durante il corso, evidenziando le performance degli algoritmi utilizzati e analizzando i risultati ottenuti.
A tale scopo lo studente potrà utilizzare programmi di propria implementazione o forniti dal docente durante il corso.
I voti sono espressi in trentesimi. Il punteggio minimo richiesto è 18/30. Il voto massimo è 30/30 con lode.
Per essere ammessi alla valutazione, gli studenti devono presentare un documento d'identità valido.

Le attività di laboratorio sono parte integrante del programma e verranno realizzate in Matlab. In alternativa, l'utilizzo di Python è consentito.

Richiami di programmazione lineare: il metodo del simplesso, teoria della dualità.

Programmazione lineare intera: modelli e definizioni; esempi di approcci esatti ed approcci euristici; algoritmi basati su grafi.

Programmazione non lineare: condizioni di ottimalità, metodo del punto interno; metodi active-set, metodo del gradiente e del gradiente proiettato.

Il programma dettagliato verrà fornito alla fine del corso.

English

The course covers:
- Recalls on basics of linear programming;
- Integer programming;
- Nonlinear Programming.

[1] Introduction to Linear Optimization, D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis, Athena Scientific.
[2] Advanced Optimization and Operations Research. A. K. Bhunia, L. Sahoo, A. A. Shaikh, Springer.
Numerical optimization. [3] S. Wright and Nocedal J. Springer Science 35.67-68.
[4] Linear and Nonlinear Programming, D.G. Luenberger, Y. Ye, Springer.
[5] Lecture notes.

Knowledge and understanding: students are expected to acquire knowledge on methods and algorithms for constrained/unconstrain d optimization.

Knowledge and understanding: students are expected to acquire knowledge on methods and algorithms for linear and nonlinear optimization.

Applying knowledge and understanding: students should be able to select and correctly apply methods and software tools for data analysis in the context of operations research.
Communication skills: students should be able to illustrate the methods and tools learned during the course and to communicate the results obtained, using appropriate technical and scientific language.


Applying knowledge and understanding: students should be able to select and correctly apply methods and software tools for data analysis in the context of operations research.

Basics of numerical linear algebra and analysis.

The course consists of lectures and laboratory sessions lectures (48 hours, 6 CFU - ECTS credits).
Course attendance is not mandatory, but it is strongly recommended.

Students are evaluated through an oral assessment, aimed at verifying if they matched the objectives of the course.

During the assessment, students are also asked to provide a computer-based illustration of methods and tools studied in the course, highlighting the performance of the algorithms, and analysing the results obtained.

To this aim, students can use computer programs developed by themselves or made available by the teacher during the course.
Marks are expressed in a scale ranging from 0 to 30. The minimum passing mark is 18/30. Outstanding performance is marked 30/30.
In order to be admitted to the evaluation, students must show a valid id card.

The laboratory activities are an integral part of the program and will be carried out in Matlab.The use of Python is also allowed.

Recalls on linear programming: the simplex algorithm; duality theory.

Integer linear programming: models and definitions; examples of exact and of heuristic approaches; algorithms based on graphs.

Nonlinear Programming: Optimality conditions; interior points method; active-set methods; gradient methods and gradient projection methods.

The detailed program will be available at the end of the course.