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    Giovanni DE GREGORIO

    Insegnamento di ANALISI MATEMATICA - modulo 1

    Corso di laurea in SCIENZE E TECNICHE DELL'EDILIZIA

    SSD: MAT/05

    CFU: 6,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 48,00

    Periodo di Erogazione: Annualità Singola

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    1) Fondamenti di matematica: Gli insiemi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, grafici, coordinate cartesiane, distanza tra due punti, il radiante, funzioni (quadratiche, cubiche, esponenziali, logaritmiche), trigonometria, sezione aurea.
    2) Fondamenti di fisica: Problemi alla Fermi, grandezze fisiche (fondamentali, derivate, scalari, vettoriali), calcolo vettoriale, misurazione, incertezze, errori casuali e sistematici, media e deviazione standard.

    Testi di riferimento

    1) Dispense del docente;
    2) R.C. Davidson, Metodi matematici per un corso introduttivo di fisica.

    Obiettivi formativi

    Il corso si propone di fornire agli studenti una comprensione solida dei concetti di algebra elementare e una prima introduzione ai fondamenti della fisica. Saranno trattati argomenti matematici di base necessari per la fisica e si forniranno strumenti per la risoluzione di problemi reali, comprese tecniche di stima e approssimazione.

    Prerequisiti

    Matematica di base

    Metodologie didattiche

    Il corso è strutturato in 48 ore di lezioni frontali ed esercitazioni in aula. È obbligatoria la partecipazione ad almeno il 70% delle lezioni. Il corso prevede l'uso della lavagna durante le lezioni. Sarà inoltre fornito materiale didattico per approfondimenti dopo le lezioni.

    Metodi di valutazione

    Test di valutazione iniziale, prove intercorso, esame scritto obbligatorio ed eventuale esame orale.

    Programma del corso

    1) Fondamenti di Matematica

    • Introduzione agli insiemi, operazioni tra insiemi, gli insiemi numerici.
    • Equazioni e Disequazioni Algebriche di Primo e Secondo Grado: Soluzione di equazioni lineari e quadratiche. Disequazioni algebriche e loro rappresentazione grafica.
    • Coordinate Cartesiane e Distanza tra Due Punti: Introduzione al piano cartesiano. Formula della distanza tra due punti.

    • Geometria analitica: la retta nel piano cartesiano, intersezione tra rette, rette ortogonali. Definizione di parabola, ed equazione di una parabola nel piano cartesiano, intersezione tra retta e parabola. Definizione di circonferenza, equazione di una circonferenza. Definizione di ellisse ed iperbole e rispettive equazioni.
    • Il radiante: Misura angolare in radianti
    • Le funzioni: Definizione di funzione. Funzioni quadratiche, cubiche, esponenziali e logaritmiche e loro rappresentazione grafica. Funzioni trigonometriche. Identità e relazioni fondamentali.
    Sezione Aurea, proprietà matematiche e applicazioni geometriche.
    2) Introduzione alla Fisica
    • Problemi di Fermi Stime di ordine di grandezza per la risoluzione di problemi fisici.
    • Grandezze Fisiche e Unità di Misura: Definizione di grandezza fisica. Unità di misura fondamentali e derivate secondo il Sistema Internazionale (SI).
    • Grandezze Fisiche Scalari e Vettoriali: Distinzione tra grandezze scalari e vettoriali. Esempi di grandezze fisiche.
    • Fondamenti di Calcolo Vettoriale Introduzione ai vettori e operazioni tra vettori (somma, prodotto scalare e vettoriale).
    • Misura di una Grandezza Fisica, Stima ed Incertezza: Misure sperimentali, errori casuali e sistematici. Concetto di incertezza e stima di grandezze fisiche.
    • Errori Casuali e Sistematici, Media e Deviazione Standard: Statistiche descrittive per l'analisi di dati sperimentali.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    1) Fundamentals of Mathematics: The sets, equations and inequalities of first and second degree, graphs, Cartesian coordinates, distance between two points, radian, functions (quadratic, cubic, exponential, logarithmic), trigonometry, golden ratio.
    2) Fundamentals of Physics: Fermi problem, physical quantities (fundamental, derived, scalar, vector), vector calculus, measurement, uncertainties, random and systematic errors, mean and standard deviation.

    Textbook and course materials

    1) Dispense del docente;
    2) R.C. Davidson, Metodi matematici per un corso introduttivo di fisica.

    Course objectives

    The course aims to provide students with a solid understanding of elementary algebra concepts and an introduction to the fundamentals of physics. Basic mathematical topics necessary for physics will be covered, along with tools for solving real-world problems, including estimation and approximation techniques.

    Prerequisites

    Basic principles of Mathematics

    Teaching methods

    The course is structured in 48 hours of frontal lectures and classroom exercises. It is mandatory to attend at least the 70% of the classes. The course includes classes using the blackboard. Educational material will also be provided for further study after the classes.

    Evaluation methods

    Assessment Test at the beginning of the course, midterm tests, mandatory written exam, optional oral exam.

    Course Syllabus

    1) Fundamentals of Mathematics;

    • Introduction to sets, operations between sets, and numerical sets.
    • Equations and Algebraic Inequalities of First and Second Degree: Solution of linear and quadratic equations. Algebraic inequalities and their graphical representation.
    • Cartesian Coordinates and Distance Between Two Points: Introduction to the Cartesian plane. Formula for the distance between two points.
    • Analytic geometry: the line in the Cartesian plane, intersection of lines, orthogonal lines. Definition of a parabola, and the equation of a parabola in the Cartesian plane, intersection of a line and a parabola. Definition of a circle, equation of a circle. Definition of an ellipse and hyperbola, and their respective equations.
    • The Radian: Angular measurement in radians.
    • Functions: Definition of a function. Quadratic, cubic, exponential, and logarithmic functions and their graphical representation. Trigonometric functions, fundamental identities, and relationships.
    • Golden Ratio: Mathematical properties and geometric applications.
    2) Introduction to Physics
    • Fermi Problems: Order-of-magnitude estimates for solving physical problems.
    • Physical Quantities and Units of Measurement: Definition of physical quantity. Fundamental and derived units according to the International System (SI).
    • Scalar and Vector Physical Quantities: Distinction between scalar and vector quantities. Examples of physical quantities.
    • Basics of Vector Calculus: Introduction to vectors and operations between vectors (addition, dot product, and cross product).
    • Measurement of a Physical Quantity, Estimation, and Uncertainty: Experimental measurements, random and systematic errors. Concept of uncertainty and estimation of physical quantities.
    • Random and Systematic Errors, Mean and Standard Deviation: Descriptive statistics for analyzing experimental data.

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