ITALIANO

La nozione di riferimento spazio-tempo nella meccanica classica - Cinematica del punto e dei sistemi rigidi - dinamica del punto libero - introduzione allo studio della dinamica di un sistema finito di punti liberi – alcuni casi particolari di dinamica dei tre corpi - il problema dei due corpi - Introduzione allo studio della dinamica del punto e dei sistemi di punti vincolati: equazioni di Lagrange - Studio analitico di alcuni problemi di dinamica del punto vincolato e dei sistemi rigidi vincolati - introduzione allo studio della stabilità dell’equilibrio.

T. Levi-Civita e U. Amaldi, Lezioni di Meccanica Razionale, Zanichelli.
A. Fasano e S. Marmi, Meccanica Analitica, Boringhieri. (Analytic mechanics Oxford University Press).

Conoscenza e capacità di comprensione:
Il corso è un’introduzione ai modelli matematici della meccanica

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
La finalità del corso è consentire allo studente l’uso della geometria e delle equazioni differenziali ordinarie per il calcolo preventivo degli eventi regolati dalla meccanica newtoniana.

Abilità comunicative:
Lo studente acquisisce la capacità di descrivere e comunicare con il linguaggio matematico alcuni fenomeni della meccanica celeste e della meccanica dei sistemi vincolati.

Analisi Matematica, Geometria e Algebra del primo anno del corso di Laurea.

Lezioni frontali

Prove intercorso scritte o prova di esame orale

- Cinematica
1. Richiami sugli spazi affini, riferimento spazio tempo in meccanica classica, coordinate cartesiane e coordinate curvilinee, moto di un punto in coordinate cartesiane e coordinate curvilinee, formule di Binét, deduzione della legge di gravitazione universale mediante le formule di Binét e le leggi di Keplero.
2. Richiami sugli endomorfismi, gruppo delle rotazioni, definizione di sistema rigido, cinematica del sistema rigido, velocità angolare del sistema rigido e formule di Poisson, proprietà dell’atto di moto, casi particolari di moti rigidi, angoli di Eulero, composizione di moti rigidi.
3. Cinematica relativa: moto di un punto rispetto a due riferimenti mobili.
- Dinamica
1. Richiami sui principi della dinamica, riferimenti galileiani.
2. Dinamica del punto libero, richiami sulle equazioni differenziali, integrali primi e integrazione delle equazioni differenziali, analisi qualitativa di Weierstrass, dinamica del punto in presenza di un campo di forza centrale, il caso del potenziale newtoniani.
3. Dinamica relativa, casi particolari e calcolo della forza peso in meccanica terrestre, introduzione allo studio del problema degli n-corpi con particolare riferimento alle soluzioni di Lagrange e Eulero per il problema dei tre corpi.
- Dinamica di un sistema rigido
1. La cinetica del sistema rigido (nozione di tensore d’inerzia), il modello delle equazioni cardinali della meccanica, nozione di vincolo e di reazione vincolare, dinamica del sistema rigido con punto fisso (integrazione del sistema di Eulero e teorema di Poinsot) e con asse fisso.
2. Il sistema rigido a struttura giroscopica con punto fisso e soggetto alla forza peso, trottola di Lagrange.
- Dinamica dei sistemi materiali vincolati
1. Nozione di vincolo, reazioni vincolari e vincoli privi di attrito, sistema olonomo e formalismo lagrangiano, e cinetica del sistema vincolato
2. Relazione di D’Alambert e equazioni di Lagrange.
3. Applicazione delle equazioni di Lagrange alla risoluzione di alcuni problemi della meccanica.
- Introduzione alla teoria della stabilità dell’equilibrio

Italian

Space–time frame in classical mechanics – Kinematics – dynamics n-body problem – some special cases of three body - two-body problem – material systems with constrains: Lagrange equations – Integral of differential equations: constant of motion, energy integral, angular-momentum integral for systems of points and rigid body – Introduction to the stability theory of the equilibrium points.

T. Levi-Civita e U. Amaldi, Lezioni di Meccanica Razionale, Zanichelli.
A. Fasano e S. Marmi, Meccanica Analitica, Boringhieri. (Analytic mechanics Oxford University Press).

Knowledge and understanding:
The course is an introduction to the mathematical models of mechanics

Applying knowledge and understanding:
The purpose of the course is to enable the student to use of the geometric methods and of the ordinary differential equations models for the a priori behavior of phenomena governed by Newtonian mechanics.

Communication skills:
The student acquires the ability to describe and to communicate by the mathematical language some phenomena of celestial mechanics, and of mechanics of the constrained material systems.

Mathematical Analysis, Geometry and Algebra of the first livel.

Lectures

Oral or written test of knowledge, the student has possibility of chioce

- Kinematics
1. Review on the affine spaces, space-time frame in classical mechanics, Cartesian coordinates and curvilinear coordinates, motion of a point in Cartesian coordinates and curvilinear coordinates, Binét formulas, deduction of the law of universal gravitation through the Binét formulas and Kepler's laws.
2. Review on the endomorphisms, rotations group, definition of rigid system, kinematics of a rigid system, angular velocity of the rigid system and the Poisson formulas, particular cases of rigid motions, Euler angles, composition of rigid motions.
3. Relative kinematics: motion of a point with respect to two mobile frames.
- Dynamics
1. Review of the principles of dynamics, Galilean frames.
2. Dynamics of the free points, review on the differential equations, prime integrals and integration of differential equations, qualitative Weierstrass analysis, dynamics of a point in the presence of a central force field, the case of the Newtonian potential.
3. Relative dynamics, special cases and calculation of the weight force in terrestrial mechanics, introduction to the study of the n-body problem with particular reference to the Lagrange and Euler solutions for the three-body problem.
- Dynamics of a rigid system
1. The kinetics of the rigid system (notion of tensor of inertia), the model of the cardinal equations of mechanics, notion of constraint and dynamical response of the constrains, dynamics of the rigid system with fixed point (integration of the Euler system and theorem of Poinsot) and with a fixed axis.
2. The rigid gyroscopic structure system with fixed point and subject to weight force, Lagrange spinning top.
- Dynamics of constrained material systems
1. Notion of constraint, dynamical response of the constrains, holonomic system and Lagrangian formalism, and constrained system kinetics
2. D’Alambert relation and Lagrange equations.
3. Application of Lagrange equations to the resolution of some mechanical problems.
- Introduction to the theory of stability of equilibrium