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    Remigio RUSSO

    Insegnamento di MECCANICA SUPERIORE

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: MAT/07

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Le nozioni fondamentali della meccanica dei sistemi continui.
    Leggi di Bilancio e Lemma di Cauchy.
    Equazioni indefinite dell’elasticità lineare.
    Potenziali di strato e di volume. Loro proprietà
    Problemi al contorno (di posto e di trazione in domini limitati ed esterni.
    Teoremi di esistenza e di unicità mediante la teoria del potenziale.

    Testi di riferimento

    Appunti distribuiti dal docente.
    M-E. Gurtin: The linear theory of elasticità, Handbuch der Phisik, vol. Via/2 Springer. 1972, 1-295.
    G, Fichera: Problemi analitici nuovi nella fisica matematica classica, Quaderni GNFM (1985).
    V.D. Kupradze: Three-dimensional problems of the matematica theory of elasticità and thermoelasticity, North-Holland (1979).

    Obiettivi formativi

    Il corso intende fornire una conoscenza essenziale della teoria matematica dell’elasticità e della sue applicazioni ad alcuni classici problemi della scienza delle costruzioni.

    Prerequisiti

    L’approccio al programma formativo richiede la conoscenza delle nozioni dell’Analisi Matematica 1 e 2 e della geometria (ovvero, limiti, derivate, integrali, geometria delle curve e superficie).
    Per sostenere le prove d'esame, lo studente deve aver superato gli esami di Analisi Matematica 1, 2 e Geometria 1.

    Metodologie didattiche

    Il corso è articolato in 48 ore di lezione frontali .
    La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

    Metodi di valutazione

    L'esame prevede una prova orale

    Programma del corso

    Nozioni fondamentali sugli spazi di funzioni regolari e sugli spazi di Sobolev.
    Teoremi di traccia e di immersione.
    Le nozioni fondamentali della meccanica dei sistemi continui.
    Leggi di Bilancio.
    Ipotesi e Lemma di Cauchy.
    Equazioni indefinite dell’elasticità lineare.
    Potenziali di strato e di volume. Loro proprietà di traccia e di regolarità
    Problemi al contorno (di posto, di trazione e di Robin) in domini limitati ed esterni.
    Teoremi di esistenza e di unicità mediante la teoria del potenziale.
    Soluzioni esplicite nel caso di domini particolari (sfera, ellissoide).
    Problema di Saint-Venant.
    Calcolo delle soluzioni esplicite.
    Congettura e principio di Saint-Venant.

    English

    Teaching language

    Italian

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