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    Antonio TORTORA

    Insegnamento di ALGEBRA 2

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: MAT/02

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 68,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    1. Teoria degli anelli
    2. Teoria dei campi

    Testi di riferimento

    M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Seconda edizione, Liguori Editore, 1994.

    S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, 1995.

    A. Russo, Numeri, Gruppi, Polinomi – Un’introduzione all’Algebra, Aracne Editrice, 2013.

    Obiettivi formativi

    Continuare lo studio iniziato nell’insegnamento di Algebra 1 sulle principali strutture algebriche, con particolare attenzione ad anelli e campi, abituando lo studente a formulare problemi astratti e a ragionare in modo rigoroso, nonché ad applicare alcuni argomenti trattati in ambito applicativo.

    Prerequisiti

    Contenuti dell’insegnamento di Algebra 1.

    Metodologie didattiche

    Sono previste 56 ore (7 CFU) di lezioni interattive alla lavagna o tramite l’uso di slide, messe a disposizione degli studenti prima di ogni lezione, e 12 ore (1 CFU) di esercitazioni.

    Metodi di valutazione

    Due prove intercorso scritte e una prova finale orale.

    In alternativa, come da calendario didattico, una prova scritta e una prova orale.

    Altre informazioni

    Materiale didattico disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo: https://elearning.unicampania.it

    Programma del corso

    1. Teoria degli anelli: Nozioni fondamentali; Domini di integrità. Corpi e campi; Sottoanelli e sottocorpi; Caratteristica di un anello unitario; Ideali di un anello; Equivalenze in un anello. Anello quoziente; Omomorfismi di anelli; Prodotti diretti; Campo di quozienti di un dominio di integrità; Anello degli endomorfismi di un gruppo abeliano; Fattorizzazione in un monoide commutativo regolare; Monoidi ed anelli fattoriali; Anelli principali; Anelli euclidei.

    2. Teoria dei campi: Richiami sugli anelli di polinomi; Estensioni; Elementi algebrici. Elementi trascendenti; Dipendenza lineare in un campo; Ampliamenti algebrici; Campi di spezzamento; Campi algebricamente chiusi. Teorema fondamentale dell’Algebra; Campi finiti e applicazioni.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    1. Ring Theory
    2. Field Theory

    Textbook and course materials

    M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Second edition, Liguori Editore, 1994.

    S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, 1995.

    A. Russo, Numeri, Gruppi, Polinomi – Un’introduzione all’Algebra, Aracne Editrice, 2013.

    Course objectives

    To continue the study started in Algebra 1 on the main algebraic structures, with particular emphasis to rings and fields, and to continue the development of problem-solving skills in abstract algebra and its applications.

    Prerequisites

    Contents of Algebra 1.

    Teaching methods

    The course consists of 56 hours (7 CFU) of interactive lectures on blackboard or with the use of slides, available for students before each lecture, and 12 hours (1 CFU) of exercises

    Evaluation methods

    Two midterm written tests and one final oral test.

    Otherwise, following the academic calendar, a written and oral exam.

    Other information

    Learning resources available for students on the e-learning platform of university: https://elearning.unicampania.it

    Course Syllabus

    1. Ring theory: Fundamental concepts; Integral domains and fields; Subrings and subfields; Characteristic of a unitary ring; Ideals of a ring; Equivalences in a ring. Quotient ring; Homomorphisms of rings; Direct products; Quotient field of an integral domain; Ring of endomorphisms of an abelian group; Factorization in commutative monoids; Monoids and factorial rings; Principale ideal rings; Euclidean rings.

    2. Field theory: Polynomial rings; Ring extensions; Algebraic elements. Transcendental elements; Linear dependence in a field; Algebraic extensions; Splitting fields; Algebraically closed fields. The fundamental theorem of algebra; Finite fields and applications.

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