ITALIANO

L'insegnamento intende fornire alle studentesse e agli studenti le conoscenze teoriche e metodologiche fondamentali della Didattica della Matematica, disciplina che studia i processi di insegnamento e apprendimento della matematica e le modalità attraverso cui gli allievi costruiscono i concetti matematici. Il corso propone una riflessione critica sui principali risultati della ricerca nazionale e internazionale, con particolare riferimento alla scuola dell'infanzia e alla scuola primaria, in coerenza con le Indicazioni Nazionali per il curricolo.
L'attività formativa approfondisce i processi di costruzione delle conoscenze matematiche, il ruolo dell'insegnante nella progettazione di ambienti di apprendimento significativi e l'analisi delle difficoltà e degli ostacoli che caratterizzano l'apprendimento della matematica. Particolare attenzione sarà dedicata alla progettazione di attività didattiche, all'analisi di episodi di insegnamento e all'uso di strumenti e metodologie innovative, anche in una prospettiva inclusiva.
L'insegnamento è articolato nei seguenti moduli.
Modulo 1 – Fondamenti della Didattica della Matematica
Modulo 2 – Il numero e il pensiero aritmetico
Modulo 3 – Geometria: spazio e figure
Modulo 4 – Relazioni, dati e previsioni
Modulo 5 – Valutazione degli apprendimenti in matematica
Modulo 6 – Le Indicazioni Nazionali e l'inclusione nell'insegnamento della matematica

C. Sabena, F. Ferri, F. Martignone, E. Robotti (2019). Insegnare e apprendere la matematica nella scuola dell’infanzia e primaria. Mondadori Università.
Baccaglini-Frank, P. Di Martino, R. Natalini, G. Rosolini, (2018). Didattica della matematica, Mondadori Università.
R. Zan (2010) Difficoltà in matematica. Osservare, interpretare, intervenire. Springer.
Il programma è uguale per tutte le studentesse e studenti, senza differenziazioni di materiale di studio per specifici gruppi di discenti (Erasmus, studenti stranieri, non frequentanti, ecc.)
Oltre al testo di riferimento il docente indicherà materiali utili (testi e dispense).

Conoscenza e capacità di comprensione:
Il corso ha lo scopo di fornire conoscenze dei principali quadri teorici sviluppati in didattica della matematica e delle principali metodologie, inquadrando il tutto nel contesto storico e nel panorama generale della ricerca nazionale e internazionale e trattando i principali nodi concettuali dal punto di vista epistemologico, con riferimenti anche allo sviluppo storico della matematica e del metodo scientifico. Lo studio di articoli di ricerca contribuisce a sviluppare la capacità di leggere, comprendere e utilizzare testi scientifici e a elaborare nuove idee in riferimento sia alla didattica della matematica che alla ricerca in didattica della matematica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Il corso ha lo scopo di stimolare l’analisi critica delle principali metodologie per l’insegnamento sviluppate nella ricerca in didattica della matematica, anche in riferimento allo specifico ruolo dell’insegnante, ai nodi concettuali, epistemologici, linguistici e didattici dell’insegnamento e apprendimento della matematica. Inoltre, il corso mira a sviluppare la capacità di progettare attività didattiche da parte degli studenti utilizzando strumenti, metodologie e strategie significative da un punto di vista didattico, analizzare, interpretare e trarre informazioni qualitative e quantitative da dati di ricerca.

Autonomia di giudizio:
Attraverso il corso si intende rendere gli studenti autonomi nella riflessione, a partire dall’analisi dei principali quadri teorici utilizzati in didattica della matematica, sulla costruzione di attività e di un curriculum di matematica coerente con gli obiettivi fissati dalle indicazioni nazionali per il primo ciclo. Il corso mira, inoltre, a sviluppare la capacità di saper discutere di questioni relative alla didattica della matematica, ascoltare e valutare argomentazioni altrui, selezionare strumenti e metodologie didattiche adeguati per la progettazione di attività didattiche, raccogliere e analizzare dati utilizzando metodi della didattica della matematica in modo autonomo e critico, anche per una eventuale redazione della tesi di laurea.

Abilità comunicative:
Il corso ha lo scopo di rafforzare gli strumenti matematici e linguistici utili a comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la matematica e l’educazione matematica ed esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Lo studio di articoli scientifici contribuisce alla padronanza della lingua, sia dell’inglese tecnico che dell’italiano, per la comunicazione accademica in contesti sia nazionali che internazionali. Il corso favorisce, inoltre, il dialogo con esperti della matematica e della didattica della matematica attraverso l'organizzazione di seminari e incontri, anche per supporto alla redazione di una eventuale tesi di laurea.

Capacità di apprendimento:
Attraverso il corso si cerca di favorire lo sviluppo di una mentalità flessibile ed analitica che permetta agli studenti di individuare in modo autonomo quali conoscenze approfondire per l’analisi delle pratiche didattiche per l’apprendimento della matematica e, più in generale, per la gestione di un problema sia in campo matematico sia in ambiti diversi, anche attraverso la preparazione di una eventuale tesi di laurea, al fine di fornire strumenti adeguati per la prosecuzione degli studi e per un inserimento qualificato nel mondo del lavoro.

Per sostenere l’esame di questo insegnamento è necessario conoscere i contenuti dell’insegnamento FONDAMENTI DI MATEMATICA.

L'insegnamento prevede una pluralità di modalità didattiche finalizzate a integrare la presentazione dei principali quadri teorici della Didattica della Matematica con attività di analisi, discussione e progettazione didattica. Le attività saranno articolate in lezioni frontali, attività partecipative e momenti laboratoriali, con l'obiettivo di favorire una comprensione critica dei processi di insegnamento e apprendimento della matematica nella scuola dell'infanzia e primaria.
Le attività didattiche comprendono:
lezioni frontali partecipate
discussioni guidate
lettura e analisi di articoli scientifici
attività di problem solving e analisi di problemi matematici
discussioni matematiche
progettazione di unità di apprendimento e attività didattiche
analisi di casi
attività di peer review
lavori individuali e di gruppo
L'insegnamento prevede indicativamente 48 ore di lezioni frontali partecipate e 24 ore dedicate ad attività didattiche partecipative e laboratoriali, così articolate:
Modulo 1 – Fondamenti della Didattica della Matematica: 8 ore di lezione frontale partecipata e 4 ore di attività partecipative, comprendenti analisi di episodi didattici, discussioni guidate, lettura di contributi scientifici e attività di problem solving;
Modulo 2 – Il numero e il pensiero aritmetico: 8 ore di lezione frontale partecipata e 4 ore di attività laboratoriali, dedicate all'analisi di situazioni didattiche, produzioni degli studenti e progettazione di attività sul numero;
Modulo 3 – Geometria: spazio e figure: 8 ore di lezione frontale partecipata e 4 ore di attività pratiche, comprendenti esplorazioni con software di geometria dinamica, discussioni matematiche e progettazione didattica;
Modulo 4 – Relazioni, dati e previsioni: 8 ore di lezione frontale partecipata e 4 ore di esercitazioni e attività di analisi e interpretazione di dati;
Modulo 5 – Valutazione degli apprendimenti in matematica: 8 ore di lezione frontale partecipata e 4 ore di analisi di prove di valutazione, errori degli studenti e progettazione di strumenti valutativi;
Modulo 6 – Le Indicazioni Nazionali e l'inclusione nell'insegnamento della matematica: 8 ore di lezione frontale partecipata e 4 ore di discussione e progettazione di strategie didattiche inclusive.
Sono previste attività di lavoro in piccoli gruppi di studio, finalizzate alla discussione di materiali scientifici, all'analisi di casi didattici e alla progettazione di unità di apprendimento. Sono inoltre previste esercitazioni didattiche, individuali e di gruppo, relative all'analisi di problemi matematici, alla progettazione di attività per la scuola dell'infanzia e primaria e alla valutazione di produzioni degli alunni.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata, in considerazione della natura partecipativa e laboratoriale delle attività previste e dell'importanza del confronto diretto durante le discussioni e le attività di progettazione.
Per le studentesse e gli studenti con Bisogni Educativi Speciali (BES) saranno previste modalità di supporto allo studio in collaborazione con il Centro di Ateneo dei Servizi Clinici Universitari Psicologici (SCUP).

La prova di esame è finalizzata a valutare nel complesso le conoscenze e le capacità di comprensione dei concetti presentati durante il corso nonché le competenze acquisite. La verifica e la valutazione dell'apprendimento avverranno tramite una prova scritta e un colloquio orale.
La prova scritta consiste nella breve progettazione e descrizione di un’attività didattica relativa a uno specifico contenuto matematico e coerente con un determinato quadro teorico della Didattica della Matematica. Il contenuto matematico e la teoria di riferimento saranno assegnati casualmente alle studentesse e agli studenti in sede d’esame. La progettazione dovrà evidenziare la capacità di applicare i concetti teorici affrontati durante il corso alla costruzione di una proposta didattica rivolta alla scuola dell’infanzia o primaria. La prova scritta non prevede l’attribuzione di un voto, ma il suo superamento costituisce una condizione necessaria per l’accesso alla prova orale.
Il colloquio orale prenderà avvio dalla discussione della progettazione didattica elaborata nella prova scritta e sarà finalizzato ad accertare la padronanza dei contenuti del corso, la capacità di argomentare le scelte didattiche effettuate, la conoscenza dei principali quadri teorici della Didattica della Matematica e la capacità di riflettere criticamente sui processi di insegnamento e apprendimento della matematica nella scuola dell’infanzia e primaria.
La valutazione finale sarà espressa in trentesimi, secondo i seguenti criteri generali:
18-20/30: conoscenza essenziale dei contenuti del corso; capacità limitata di applicare i riferimenti teorici alla progettazione didattica; esposizione prevalentemente descrittiva.
21-23/30: conoscenza adeguata dei contenuti; capacità di progettare attività didattiche coerenti con alcuni riferimenti teorici; discreta capacità argomentativa.
24-26/30: buona padronanza dei contenuti teorici; capacità di integrare teoria e progettazione didattica; analisi critica delle scelte metodologiche.
27-29/30: conoscenza approfondita dei temi affrontati; progettazione didattica articolata e coerente; capacità di analisi critica delle situazioni di apprendimento e uso appropriato del linguaggio disciplinare.
30-30 e lode/30 e lode: eccellente padronanza dei contenuti; capacità di elaborazione autonoma e critica; progettazione didattica originale, fondata teoricamente e adeguatamente argomentata.

Il corso verrà supportato dalla piattaforma online di ateneo e dalla piattaforma Microsoft Teams, attraverso le quali verranno:
- condivisi i materiali didattici;
- avviate attività individuali, di gruppo e di revisione tra pari;
- gestite discussioni.
Di seguito è riportato il contatto del Centro di Ateneo dei Servizi Clinici Universitari Psicologici (SCUP) per gli studenti con BES: Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo.

L’insegnamento è articolato in 6 moduli didattici, per un totale di 72 ore di attività formative in presenza (corrispondenti a [inserire CFU] CFU), di cui:

48 ore di lezioni frontali partecipate, finalizzate alla presentazione dei principali quadri teorici, concetti e risultati della ricerca in Didattica della Matematica;
24 ore di attività partecipative, seminariali e laboratoriali, finalizzate all’applicazione dei concetti teorici attraverso analisi di casi, discussioni matematiche, progettazione didattica, esercitazioni e lavori di gruppo.

L’insegnamento non prevede moduli esterni integrativi. Eventuali contributi specialistici potranno essere proposti attraverso attività seminariali condotte dal docente o da esperti invitati, finalizzate ad approfondire specifiche tematiche di ricerca e aspetti applicativi della Didattica della Matematica.

Sono previste:

attività seminariali su temi quali l’uso delle tecnologie digitali nell’insegnamento della matematica, la valutazione degli apprendimenti matematici, l’inclusione e le difficoltà di apprendimento della matematica;
esercitazioni individuali e di gruppo, relative all’analisi di problemi matematici, all’interpretazione di produzioni degli alunni, alla progettazione di attività didattiche e alla costruzione di strumenti valutativi;
attività laboratoriali, finalizzate alla sperimentazione di metodologie didattiche coerenti con la ricerca in Didattica della Matematica, alla progettazione di unità di apprendimento e all’analisi critica di situazioni didattiche;
lavori in piccoli gruppi di studio, orientati alla discussione di articoli scientifici, all’analisi di casi didattici e alla revisione tra pari (peer review) di proposte progettuali.

La distribuzione indicativa delle ore nei diversi moduli è la seguente:

Modulo 1 – Fondamenti della Didattica della Matematica.

12 ore complessive (8 ore di lezione frontale partecipata + 4 ore di attività partecipative/laboratoriali)

Il modulo introduce la Didattica della Matematica come disciplina scientifica, illustrandone gli oggetti di studio, i principali riferimenti teorici e il contributo della ricerca educativa al miglioramento della pratica didattica. Saranno approfonditi i processi di insegnamento e apprendimento della matematica nella scuola dell’infanzia e primaria, con particolare riferimento ai concetti di educazione matematica, trasposizione didattica, contratto didattico e mediazione dell’insegnante.

Saranno analizzati il ruolo delle rappresentazioni, delle immagini mentali, dei modelli e delle misconcezioni nella costruzione dei significati matematici, nonché il valore formativo dell’errore come risorsa per comprendere i processi cognitivi degli alunni. Verranno inoltre affrontati l’apprendimento basato sulla risoluzione di problemi, il laboratorio di matematica come ambiente di costruzione condivisa della conoscenza, l’approccio multimodale all’insegnamento e il ruolo degli artefatti materiali e digitali nella mediazione dei concetti matematici.

Le attività laboratoriali comprenderanno analisi di episodi di insegnamento, discussioni guidate e lettura critica di contributi scientifici.

Modulo 2 – Il numero e il pensiero aritmetico

12 ore complessive (8 ore di lezione frontale partecipata + 4 ore di attività laboratoriali)

Il modulo affronta i principali aspetti teorici e didattici relativi alla costruzione del concetto di numero nella scuola dell’infanzia e primaria. Saranno analizzati i diversi significati dei numeri naturali, la loro genesi dal punto di vista cognitivo e storico, il ruolo del contare e della corrispondenza biunivoca, nonché le relazioni tra numero, quantità e rappresentazione spaziale.

Saranno approfonditi i processi di acquisizione delle operazioni aritmetiche, le strategie di calcolo mentale e scritto, il valore delle diverse rappresentazioni simboliche e iconiche e le principali difficoltà di apprendimento associate al numero. Il modulo si concluderà con lo studio dell’introduzione dei numeri razionali e delle relative problematiche didattiche.

Le attività esercitative riguarderanno l’analisi di strategie risolutive degli alunni, produzioni scritte e progettazione di attività sul numero.

Modulo 3 – Geometria: spazio e figure

12 ore complessive (8 ore di lezione frontale partecipata + 4 ore di attività pratiche/laboratoriali)

Il modulo analizza i processi di insegnamento e apprendimento della geometria nella scuola dell’infanzia e primaria, distinguendo lo spazio dell’esperienza quotidiana dallo spazio matematico. Verranno approfonditi gli aspetti percettivi, visuo-spaziali e teorici della costruzione dei concetti geometrici, nonché il passaggio dalle esperienze concrete alla formalizzazione.

Saranno esaminati il ruolo del disegno nella costruzione delle figure geometriche, le differenze tra disegno e figura matematica, le principali difficoltà cognitive degli alunni e le potenzialità offerte dalle attività laboratoriali.

Particolare attenzione sarà dedicata all’utilizzo dei software di geometria dinamica come strumenti per favorire esplorazione, visualizzazione, formulazione di congetture e argomentazione.

Modulo 4 – Relazioni, dati e previsioni

12 ore complessive (8 ore di lezione frontale partecipata + 4 ore esercitazioni)

Il modulo approfondisce il nucleo "Relazioni, dati e previsioni" previsto dalle Indicazioni Nazionali, evidenziandone il ruolo nello sviluppo del pensiero matematico. Saranno introdotti i primi elementi del pensiero algebrico attraverso lo studio delle relazioni, delle regolarità e delle loro rappresentazioni.

Saranno inoltre affrontati i concetti fondamentali della statistica descrittiva e dell’educazione ai dati, con riferimento alla raccolta, organizzazione, rappresentazione e interpretazione dei dati, agli indicatori statistici di base e alla lettura critica delle informazioni quantitative.

Le esercitazioni saranno dedicate all’analisi di dati e alla progettazione di attività per lo sviluppo del pensiero statistico e probabilistico nella scuola primaria.

Modulo 5 – Valutazione degli apprendimenti in matematica

12 ore complessive (8 ore di lezione frontale partecipata + 4 ore di attività applicative)

Il modulo analizza le principali prospettive teoriche sulla valutazione degli apprendimenti matematici, distinguendo le funzioni diagnostica, formativa e sommativa della valutazione.

Saranno approfondite la valutazione in classe, la costruzione di prove coerenti con gli obiettivi di apprendimento e l’analisi degli errori come strumento per comprendere i processi cognitivi degli studenti.

Saranno inoltre esaminati i principali sistemi di valutazione degli apprendimenti, con particolare riferimento alle prove nazionali e internazionali.

Le attività applicative riguarderanno l’analisi di prove di valutazione, errori degli studenti e progettazione di strumenti valutativi.

Modulo 6 – Le Indicazioni Nazionali e l’inclusione nell’insegnamento della matematica

12 ore complessive (8 ore di lezione frontale partecipata + 4 ore di discussione e progettazione)

L’ultimo modulo approfondisce il quadro normativo e pedagogico rappresentato dalle Indicazioni Nazionali per il curricolo, analizzandone i traguardi di sviluppo delle competenze, gli obiettivi di apprendimento e i principi metodologici che orientano l’insegnamento della matematica nella scuola dell’infanzia e primaria.

Particolare attenzione sarà dedicata al tema dell’inclusione. Verranno analizzate le principali difficoltà di apprendimento della matematica, con specifico riferimento ai Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) e alle difficoltà persistenti in matematica, discutendo strategie didattiche, strumenti compensativi, misure dispensative e metodologie inclusive fondate sulle evidenze della ricerca in Didattica della Matematica.

Il programma dell’insegnamento e i materiali di studio sono uguali per tutte le studentesse e gli studenti, senza differenziazioni per specifici gruppi di discenti (studenti Erasmus, studenti internazionali, studenti non frequentanti).

Gli studenti non frequentanti sono invitati a consultare regolarmente i materiali messi a disposizione dal docente e a partecipare alle attività di ricevimento per eventuali chiarimenti.

Per le studentesse e gli studenti con Bisogni Educativi Speciali (BES) saranno previste modalità di supporto e accompagnamento allo studio in collaborazione con il Centro di Ateneo dei Servizi Clinici Universitari Psicologici (SCUP), nel rispetto delle esigenze individuali e delle indicazioni previste dalla normativa vigente.

ITALIAN

The course aims to provide students with the fundamental theoretical and methodological knowledge of Mathematics Education, the scientific discipline that investigates the teaching and learning of mathematics and the processes through which learners construct mathematical concepts. The course offers a critical overview of the main findings of national and international research in mathematics education, with particular reference to early childhood and primary education, in accordance with the Italian National Guidelines for the Curriculum (Indicazioni Nazionali per il Curricolo).
The course explores the processes involved in the construction of mathematical knowledge, the teacher's role in designing meaningful learning environments, and the analysis of the difficulties and obstacles that characterize mathematics learning. Particular attention is devoted to the design of instructional activities, the analysis of classroom teaching episodes, and the use of innovative tools and teaching methodologies, with a particular emphasis on inclusive educational practices.
The course is organized into the following modules:
Module 1 – Foundations of Mathematics Education
Module 2 – Number and Arithmetic Thinking
Module 3 – Geometry: Space and Shapes
Module 4 – Relations, Data, and Probability
Module 5 – Assessment of Mathematics Learning
Module 6 – The Italian National Curriculum Guidelines and Inclusion in Mathematics Education

C. Sabena, F. Ferri, F. Martignone, E. Robotti (2019). Insegnare e apprendere la matematica nella scuola dell’infanzia e primaria. Mondadori Università.
Baccaglini-Frank, P. Di Martino, R. Natalini, G. Rosolini, (2018). Didattica della matematica, Mondadori Università.
R. Zan (2010) Difficoltà in matematica. Osservare, interpretare, intervenire. Springer.
The syllabus is the same for all students, with no differentiation of study materials for specific groups of learners (Erasmus students, international students, non-attending students, etc.).
In addition to the reference textbooks, the teacher will indicate useful
materials (texts and handouts) in the classroom.

Knowledge and understanding:
the course aims at supplying students with the main theoretical frameworks in mathematics education and the main methodologies, by setting it in the historical context and in the national and international researches and by dealing the conceptual questions by an epistemological point of view with references also to the historical development of mathematics and the scientific method. Studying research paper helps develop students' ability to read, understand, and use scientific texts and develop new ideas in relation to both mathematics education and research in mathematics education.

Applying knowledge and understanding:
the course aims at stimulate a critical analysis of the main teaching methodologies, also referring to the specific role of the teacher, to the conceptual, epistemological, linguistic and didactic points for the mathematics teaching and learning. In addition, the course aims to develop students’ ability to design instructional activities using pedagogically meaningful tools, methodologies, and strategies, as well as to analyze, interpret, and extract qualitative and quantitative information from research data.

Making judgements:
the course, starting from the analysis of the main theoretical framework in mathematics education, intends to make students become independent in reflection about the project of didactical activities and of a mathematical curriculum coherent with the aims of the national indication for education. The course also aims to develop the ability to discuss issues related to mathematics education, listen to and evaluate others' arguments, select appropriate educational tools and methodologies for the design of educational activities, collect and analyze data using mathematics education methods independently and critically, including for the possible writing of a thesis.

Communication skills:
the course aims at strengthen mathematical and linguistic tools useful to communicate, problems, ideas and solutions regarding mathematics and mathematics education and clearly and rigorously explain the acquired knowledge. The study of scientific papers contributes to mastery of the language, both technical English and Italian, for academic communication in both national and international contexts. The course also promotes dialogue with experts in mathematics and mathematics education through the organization of seminars and meetings, including support for the writing of a thesis.

Learning skills:
the course aims to foster the development of a flexible and analytical mindset that allows students to independently identify which areas of knowledge to explore in depth for the analysis of teaching practices for learning mathematics and, more generally, for problem solving in mathematics and other fields, including through the preparation of a thesis, in order to provide students with the tools they need to continue their studies and enter the workforce.

To take the exam for this course, students are required to know the contents of the course FONDAMENTI DI MATEMATICA.

The course adopts a variety of teaching methods aimed at integrating the presentation of the main theoretical frameworks of Mathematics Education with activities of analysis, discussion, and didactical design. The activities will include lectures, participatory activities, and laboratory sessions, with the aim of fostering a critical understanding of the processes of teaching and learning mathematics in early childhood and primary education.
The teaching activities include:
participatory lectures
guided discussions
reading and analysis of scientific articles
problem-solving activities and analysis of mathematical problems
mathematical discussions
design of learning units and teaching activities
case analysis
peer review activities
individual and group work
The course includes approximately 48 hours of participatory lectures and 24 hours devoted to participatory and laboratory-based learning activities, distributed as follows:
Module 1 – Foundations of Mathematics Education: 8 hours of participatory lectures and 4 hours of participatory activities, including the analysis of teaching episodes, guided discussions, reading of scientific contributions, and problem-solving activities;
Module 2 – Number and Arithmetic Thinking: 8 hours of participatory lectures and 4 hours of laboratory activities, focused on the analysis of teaching situations, students’ productions, and the design of activities related to number concepts;
Module 3 – Geometry: Space and Shapes: 8 hours of participatory lectures and 4 hours of practical activities, including explorations with dynamic geometry software, mathematical discussions, and didactical design;
Module 4 – Relations, Data, and Probability: 8 hours of participatory lectures and 4 hours of exercises and activities involving data analysis and interpretation;
Module 5 – Assessment of Mathematics Learning: 8 hours of participatory lectures and 4 hours devoted to the analysis of assessment tasks, students’ errors, and the design of assessment tools;
Module 6 – The Italian National Curriculum Guidelines and Inclusion in Mathematics Education: 8 hours of participatory lectures and 4 hours of discussion and design of inclusive teaching strategies.
Small-group study activities are planned, aimed at discussing scientific materials, analyzing didactical cases, and designing learning units. Individual and group exercises are also included, focusing on the analysis of mathematical problems, the design of teaching activities for early childhood and primary education, and the evaluation of students’ productions.
Attendance is not compulsory, but it is strongly recommended, given the participatory and laboratory-based nature of the planned activities and the importance of direct interaction during discussions and didactical design activities.
For students with Special Educational Needs (SEN), study support and guidance will be provided in collaboration with the University Center for Psychological Clinical Services (SCUP).

The examination aims to assess students’ overall knowledge and understanding of the concepts presented during the course, as well as the competences acquired. The assessment of learning will be carried out through a written examination and an oral examination.
The written examination consists of the brief design and description of a teaching activity related to a specific mathematical content and consistent with a specific theoretical framework in Mathematics Education. The mathematical content and the theoretical framework will be randomly assigned to students during the examination. The design should demonstrate students’ ability to apply the theoretical concepts addressed during the course to the construction of a teaching proposal for early childhood or primary education. The written examination does not involve the assignment of a grade; however, passing the written examination is a necessary condition for admission to the oral examination.
The oral examination will start with the discussion of the teaching design developed in the written examination and will aim to assess students’ mastery of the course contents, their ability to justify the didactical choices made, their knowledge of the main theoretical frameworks in Mathematics Education, and their ability to critically reflect on the processes of teaching and learning mathematics in early childhood and primary education.
The final grade will be expressed out of 30 points, according to the following general criteria:
18–20/30: basic knowledge of the course contents; limited ability to apply theoretical frameworks to teaching design; predominantly descriptive exposition.
21–23/30: adequate knowledge of the course contents; ability to design teaching activities consistent with some theoretical frameworks; satisfactory argumentative skills.
24–26/30: good mastery of theoretical contents; ability to integrate theory and teaching design; critical analysis of methodological choices.
27–29/30: in-depth knowledge of the topics addressed; structured and coherent teaching design; ability to critically analyze learning situations and use appropriate disciplinary language.
30–30 cum laude/30: excellent mastery of the course contents; autonomous and critical elaboration of ideas; original, theoretically grounded, and well-argued teaching design.

The course will be supported by the university's online platform and the Microsoft Teams platform, through which:
- the teaching materials will be shared;
- individual, group and peer review activities will be implemented;
- discussions will be conducted.

The course is organized into 6 teaching modules, for a total of 72 hours of in-person educational activities (corresponding to [insert ECTS credits] ECTS credits), including:
48 hours of participatory lectures, aimed at presenting the main theoretical frameworks, concepts, and research findings in Mathematics Education;
24 hours of participatory, seminar-based, and laboratory activities, aimed at applying theoretical concepts through case analysis, mathematical discussions, didactical design, exercises, and group work.
The course does not include external supplementary modules. Specific contributions from experts may be offered through seminar activities conducted by the lecturer or invited specialists, aimed at exploring specific research topics and applied aspects of Mathematics Education.
The course includes:
seminar activities on topics such as the use of digital technologies in mathematics teaching, the assessment of mathematics learning, inclusion, and mathematics learning difficulties;
individual and group exercises, focusing on the analysis of mathematical problems, the interpretation of students’ productions, the design of teaching activities, and the development of assessment tools;
laboratory activities, aimed at experimenting with teaching methodologies consistent with research in Mathematics Education, designing learning units, and critically analyzing teaching situations;
small-group study activities, aimed at discussing scientific articles, analyzing didactical cases, and conducting peer review of teaching proposals.

The indicative distribution of hours among the different modules is as follows:
Module 1 – Foundations of Mathematics Education
12 hours in total (8 hours of participatory lectures + 4 hours of participatory/laboratory activities)
This module introduces Mathematics Education as a scientific discipline, presenting its objects of study, main theoretical frameworks, and the contribution of educational research to the improvement of teaching practice. It explores the processes of teaching and learning mathematics in early childhood and primary education, with particular reference to the concepts of mathematics education, didactical transposition, the didactical contract, and the teacher’s role as a mediator of learning.
The module examines the role of representations, mental images, models, and misconceptions in the construction of mathematical meanings, as well as the formative value of errors as a resource for understanding students’ cognitive processes. It also addresses problem-based learning, the mathematics laboratory as an environment for the shared construction of knowledge, the multimodal approach to mathematics teaching, and the role of material and digital artefacts in mediating mathematical concepts.
Laboratory activities will include the analysis of teaching episodes, guided discussions, and critical reading of scientific contributions.

Module 2 – Number and Arithmetic Thinking
12 hours in total (8 hours of participatory lectures + 4 hours of laboratory activities)
This module addresses the main theoretical and didactical aspects related to the construction of the concept of number in early childhood and primary education. It examines the different meanings of natural numbers, their cognitive and historical development, the role of counting and one-to-one correspondence, as well as the relationships between number, quantity, and spatial representation.
The module explores the processes involved in learning arithmetic operations, mental and written calculation strategies, the role of different symbolic and iconic representations, and the main learning difficulties associated with number. It concludes with the introduction of rational numbers and the related didactical issues.
The practical activities will focus on analyzing students’ solution strategies, written productions, and the design of teaching activities related to number.
Module 3 – Geometry: Space and Shapes
12 hours in total (8 hours of participatory lectures + 4 hours of practical/laboratory activities)
This module analyzes the processes of teaching and learning geometry in early childhood and primary education, distinguishing between everyday experiential space and mathematical space. It explores the perceptual, visuospatial, and theoretical aspects involved in the construction of geometric concepts, as well as the transition from concrete experiences to formalization.
The module examines the role of drawing in the construction of geometric figures, the differences between drawings and mathematical figures, the main cognitive difficulties encountered by learners, and the potential of laboratory-based activities.
Particular attention will be devoted to the use of dynamic geometry software as a tool to foster exploration, visualization, conjecture formulation, and mathematical argumentation.
Module 4 – Relations, Data, and Probability
12 hours in total (8 hours of participatory lectures + 4 hours of exercises)
This module explores the curriculum area “Relations, Data, and Probability” included in the Italian National Guidelines for the Curriculum, highlighting its role in the development of mathematical thinking. It introduces the foundations of algebraic thinking through the study of relationships, patterns, and their representations.

The module also addresses the fundamental concepts of descriptive statistics and data literacy, with reference to data collection, organization, representation, and interpretation, basic statistical indicators, and the critical reading of quantitative information.
The exercises will focus on data analysis and on the design of activities aimed at developing statistical and probabilistic thinking in primary education.

Module 5 – Assessment of Mathematics Learning

12 hours in total (8 hours of participatory lectures + 4 hours of applied activities)

This module analyzes the main theoretical perspectives on the assessment of mathematics learning, distinguishing between diagnostic, formative, and summative assessment.

It explores classroom assessment practices, the design of assessment tasks consistent with learning objectives, and the analysis of errors as a tool for understanding students’ cognitive processes.

The module also examines the main systems for assessing mathematics achievement, with particular reference to national and international assessments.

The applied activities will involve the analysis of assessment tasks, students’ errors, and the design of assessment tools.

Module 6 – The Italian National Curriculum Guidelines and Inclusion in Mathematics Education

12 hours in total (8 hours of participatory lectures + 4 hours of discussion and teaching design activities)

The final module examines the regulatory and pedagogical framework provided by the Italian National Guidelines for the Curriculum, analyzing learning outcomes, learning objectives, and methodological principles that guide mathematics teaching in early childhood and primary education.

Particular attention will be devoted to the theme of inclusion. The module analyzes the main mathematics learning difficulties, with specific reference to Specific Learning Disorders (SLD) and persistent difficulties in mathematics, discussing teaching strategies, compensatory tools, dispensatory measures, and inclusive methodologies grounded in evidence-based research in Mathematics Education.
The course syllabus and study materials are the same for all students, with no differentiation for specific groups of learners (Erasmus students, international students, or non-attending students).
Non-attending students are encouraged to regularly consult the materials provided by the lecturer and to attend office hours for any necessary clarification.
For students with Special Educational Needs (SEN), support and guidance in their study activities will be provided in collaboration with the University Center for Psychological Clinical Services (SCUP), in accordance with individual needs and the provisions established by current regulations.