ITALIANO

1) Richiami di meccanica analitica Formulazione lagrangiana e hamiltoniana. Parentesi di Poisson.
2) Cenni di meccanica statistica classica
3) Basi sperimentali della meccanica quantistica
Lo spettro di corpo nero e l’ipotesi di Planck. L’effetto fotoelettrico ed il concetto di fotone. L’effetto Compton. Il modello atomico di Rutherford. L’atomo di Bohr.
4) Comportamento ondulatorio della materia
L’equazione di d’Alembert e le onde piane. Pacchetti d’onda. Onde di materia. Velocità di gruppo e slargamento del pacchetto d’onda. L’ipotesi di de Broglie. Esperimenti con fenditure. Dualismo onda-corpuscolo. Il principio di indeterminazione di Heisenberg
5) Meccanica ondulatoria
L’equazione di Schrodinger. Interpretazione della funzione d’onda. Operatori simmetrici, essenzialmente autoaggiunti ed autoaggiunti in spazi di Hilbert. . Relazione di completezza. La delta di Dirac. Trasformata di Fourier delle distribuzioni. L’operatore Hamiltoniano e sue proprietà. Il problema dell’equazione di Schrodinger per stati stazionari. La soluzione dell’equazione di Schrodinger in termini degli autostati della Hamiltoniana.
6) Problemi unidimensionali
Buche di potenziale. Effetto Tunnel. Oscillatore armonico. Formalismo degli operatori di creazione e distruzione.
7) I postulati della meccanica quantistica Operatori autoaggiunti ed Osservabili. Commutatore e parentesi di Poisson. Il principio di indeterminazione. Preparazione di uno stato quantistico e procedimento di misura. Il collasso della funzione d’onda. Il teorema di Ehrenfest. La notazione di Dirac.
8) Problemi multidimensionali Metodo di separazione delle variabili. Particella libera. Il momento angolare. Particella libera in coordinate sferiche Buche di potenziale tridimensionali. Metodo algebrico per lo studio dello spettro . L’atomo di idrogeno. Interazione con un campo elettromagnetico. Effetto Zeeman. Somma di momenti angolari. Lo spin. Gli spinori.

Eisberg Resnick Quantum Physics


D. J. Griffiths,
Introduction to Quantum Mechanics, Pearson 2014

Conoscenze di base della meccanica quantistica non relativistica e comprensione degli strumenti matematici relativi.

Meccanica analitica, Fisica generale II, Analisi matematica II Mechanics, Classical mechanics, Electromagnetism

Lezioni frontali ed esercitazioni in classe

Risoluzione di esercizi (60%) ed esame orale (40%)

Altri testi
Lezioni di meccanica quantistica
di Luigi E. Picasso


Fisica atomica
di Max Born, R. Cirelli, e al. | 1 gen. 1978

1) Richiami di meccanica analitica
Formulazione lagrangiana e hamiltoniana. Parentesi di Poisson. Moto in un campo di forze centrali. Trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici. Integrali del moto e simmetrie. Lagrangiana ed Hamiltoniana per una particella in un campo elettromagnetico. Particella in un campo magnetico costante.
2) Cenni di meccanica statistica classica
Entropia, Energia interna ed Energia libera. Definizione di Ensemble. L’ensemble microcanonico e canonico. Derivazione delle quantità termodinamiche per un gas perfetto e per un insieme di oscillatori armonici. Equipartizione dell’energia. Fluttuazioni dell’energia nell’ensemble canonico.
3) Basi sperimentali della meccanica quantistica
Lo spettro di corpo nero e l’ipotesi di Planck. L’effetto fotoelettrico ed il concetto di fotone. L’effetto Compton. Il modello atomico di Rutherford. L’atomo di Bohr. L’esperimento di Franck e Hertz.
4) Comportamento ondulatorio della materia
L’equazione di d’Alembert e le onde piane. Pacchetti d’onda. Onde di materia. Velocità di gruppo e slargamento del pacchetto d’onda. L’ipotesi di de Broglie. L’esperimento di Davisson e Germer. Esperimenti con fenditure. Dualismo onda-corpuscolo. Il principio di indeterminazione di Heisenberg ed il problema della misura.
5) Meccanica ondulatoria
L’equazione di Schrodinger. Interpretazione della funzione d’onda. Operatori simmetrici, essenzialmente autoaggiunti ed autoaggiunti in spazi di Hilbert. Operatori unitari. Autostati ed autovalori propri ed impropri. Il teorema di rappresentazione spettrale per un operatore autoaggiunto. Relazione di completezza. Cenni sulla teoria delle distribuzioni. La delta di Dirac. Trasformata di Fourier delle distribuzioni. L’operatore Hamiltoniano e sue proprietà. Il problema dell’equazione di Schrodinger per stati stazionari. La soluzione dell’equazione di Schrodinger in termini degli autostati della Hamiltoniana.
6) Problemi unidimensionali
Buche di potenziale. Effetto Tunnel. Oscillatore armonico. I polinomi di Hermite. Formalismo degli operatori di creazione e distruzione. Stati coerenti. Relazione di completezza per gli stati coerenti.
7) I postulati della meccanica quantistica
Operatori autoaggiunti ed Osservabili. Operatori di proiezione e probabilità per il risultato di una misura. Possibili risultati di una misura. Valori medi e scarti quadratici. Commutatore e parentesi di Poisson. Osservabili compatibili ed incompatibili. Insiemi completi di osservabili che commutano. Il principio di indeterminazione. Preparazione di uno stato quantistico e procedimento di misura. Il collasso della funzione d’onda. Quantizzazione canonica. Teorema di Stone-von Neumann. Il teorema di Ehrenfest. La notazione di Dirac.
8) Problemi multidimensionali
Metodo di separazione delle variabili. Particella libera. Il momento angolare. I polinomi di Legendre e le armoniche sferiche. Particella libera in coordinate sferiche e cilindriche. Buche di potenziale tridimensionali. L’oscillatore armonico in due dimensioni. Metodo algebrico per lo studio dello spettro di L2 ed Lz. Il problema a due corpi. L’atomo di idrogeno. Interazione con un campo elettromagnetico. Invarianza di gauge. Effetto Zeeman. Esperimenti di Stern e Gerlach. Funzione d’onda e miscela statistica. I livelli di Landau. Prodotto tensore di spazi di Hilbert. Somma di momenti angolari. Lo spin. Gli spinori.
9) Simmetrie in meccanica quantistica
Gruppi di trasformazioni. Teorema di Wigner. Il generatore di gruppi ad un parametro di trasformazioni (Teorema di Stone). Rotazioni e traslazioni. L’operatore di evoluzione temporale. Relazione fra la rappresentazione di Schrodinger e Heisenberg. Simmetrie ed integrali del moto.

Italian

1) Lagrangian and Hamiltonian formulation of classical mechanics. .
2) Entropy, energy and free energy.
3) The black body and Planck hypothesis. Photoelectric effect and Einstein photon. Compton effect. Rutherford atomic model. Bohr model.
4) D’Alembert equation and plane waves. Group and phase velocity. Wave packets. De Broglie hypothesis. Experiments with slits. Wave-particle duality.
Heisenberg uncertainty principle.
5) Scrhodinger equation. The interpretation of the wave function. Elementary notions of distribution theory. Dirac delta-function. Fourier transformation of distributions. Hamiltonian operator and its properties. Stationary state problem. The general solution of Schrodinger equation in terms of Hamiltonian eigenstates.
6) One dimensional potential wells. Tunnel effect. Harmonic oscillator. Hermite polynomials. Creation and annihilation operators. Coherent states and their completeness relation.
7) Observables and self-adjoint operators. Projection operators and measurement probabilities. Mean values and variances. Commutators and Poisson brackets. Compatible and incompatible observables. Complete sets of commuting observables. Uncertainty principle for pairs of incompatible observables. Measurements and the collapse of the wave function. Canonical quantization. Stone- von Neumann theorem. Ehrenfest theorem. Dirac notation.
8) Method of separation of variables. Angular momentum, Legendre polynomial and spherical harmonics. Free particle in three dimension in cartesian, cylindrical and spherical coordinates. Three dimensional potential wells. The harmonic oscillator in two dimensions. Algebraic approach to the joint spectrum of L2 and Lz. Two body problem. Hydrogen atom. Particle in a electromagnetic field. Gauge invariance. Zeeman effect. Landau levels. Stern-Gerlach experiment. Wave function and statistical mixtures. Tensor product of Hilbert spaces. Addition theorem of angular momentum. Spin and spinors.

Eisberg Resnick Quantum Physics


D. J. Griffiths,
Introduction to Quantum Mechanics, Pearson 2014

Basic knowledge of non relativistic quantum mechanics and understanding of its mathematical structures

Meccanica analitica, Fisica generale II, Analisi matematica II Mechanics, Classical mechanics, Electromagnetism

Lectures and exercises

Homeworks (60%) and their discussion (40%)

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Lectures in Quantum Mechanics: A Two-Term Course
di Luigi E. Picasso

1) Lagrangian and Hamiltonian formulation of classical mechanics. Poisson brackets. Central poentials. Canonical transformations. Conserved quantities and symmetries. Lagrangian and Hamiltonian for a charged particle in a electromagnetic field.
2) Entropy, energy and free energy. Definition of ensemble. Microcanonical and canonical ensemble. Perfect fluids. Harmonic oscillators at thermodynamical equilibrium. Energy equipartition. Energy fluctuations in the canonical ensemble.
3) The black body and Planck hypothesis. Photoelectric effect and Einstein photon. Compton effect. Rutherford atomic model. Bohr model. Franck and Hertz experiment.
4) D’Alembert equation and plane waves. Group and phase velocity. Wave packets. De Broglie hypothesis. Davisson and Germer experiment. Experiments with slits. Wave-particle duality.

Heisenberg uncertainty principle.
5) Scrhodinger equation. The interpretation of the wave function. Symmetric and self-adjoint operators on Hilbert spaces. Unitary operators. Proper and generalized eigenvalues and eigenstates. Spectral representation theorem for self-adjoint operators. Completeness relation. Elementary notions of distribution theory. Dirac delta-function. Fourier transformation of distributions. Hamiltonian operator and its properties. Stationary state problem. The general solution of Schrodinger equation in terms of Hamiltonian eigenstates.
6) One dimensional potential wells. Tunnel effect. Harmonic oscillator. Hermite polynomials. Creation and annihilation operators. Coherent states and their completeness relation.
7) Observables and self-adjoint operators. Projection operators and measurement probabilities. Mean values and variances. Commutators and Poisson brackets. Compatible and incompatible observables. Complete sets of commuting observables. Uncertainty principle for pairs of incompatible observables. Measurements and the collapse of the wave function. Canonical quantization. Stone- von Neumann theorem. Ehrenfest theorem. Dirac notation.
8) Method of separation of variables. Angular momentum, Legendre polynomial and spherical harmonics. Free particle in three dimension in cartesian, cylindrical and spherical coordinates. Three dimensional potential wells. The harmonic oscillator in two dimensions. Algebraic approach to the joint spectrum of L2 and Lz. Two body problem. Hydrogen atom. Particle in a electromagnetic field. Gauge invariance. Zeeman effect. Landau levels. Stern-Gerlach experiment. Wave function and statistical mixtures. Tensor product of Hilbert spaces. Addition theorem of angular momentum. Spin and spinors.
9) Symmetries in quantum mechanics. Wigner theorem. Generators of strongly continuous groups of transformations and Stone theorem. Spatial translations and rotations. Time evolution operator. Schrodinger and Heisenberg representations. Symmetries and conserved quantities in quantum mechanics