INGLESE

Programma sintetico:

1) Introduzione alla Probabilità
2) Variabili aleatorie
3) processi di Markov
4) Equazioni differenziali stocastiche
5) Equazione di Fokker-Planck
6) Master equation

- An Introduction to Probability Theory and its Applications- Author: W. Feller, WILEY
- Probabilità in Fisica – Authors: G. Boffetta and A. Vulpiani,
Springer-Verlag
- Stochastic Methods - Author: C. Gardiner, Springer Nature
- Stochastic Processes in Physics and Chemestry - Author: N. van Kampen, North Holland

Il corso si propone di fornire nozioni e metodi di base della teoria della probabilità e dei processi stocastici, con applicazioni nella fisica moderna e oltre. Il corso mira a fornire agli studenti una vasta gamma di metodi teorici di uso generale in molti rami della scienza. La conoscenza e la comprensione dei processi stocastici forniranno strumenti generali che verranno applicati a diverse aree della fisica. Tra gli obiettivi del corso ricordiamo lo sviluppo della capicità di trarre conclusioni e di apprendimento nei campi della probabilità applicata.

Analisi 1 e 2

Il corso è strutturato in 48 ore di lezioni frontali. Le lezioni includono lo svolgimento di esercizi in classe.
La frequenza del corso non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

L'esame consiste in un colloquio orale basato sulla discussione degli argomenti illustrati durante il corso, con una durata tipica di 45 minuti. I requisiti minimi per il superamento della prova orale includono una buona qualità dell'organizzazione del discorso e dell'esposizione, l'uso corretto del lessico specialistico, buona capacità di collegamenti critici tra gli argomenti trattati durante il corso. Il superamento dell'esame si otterrà con voto minimo di 18/30 alla prova orale.

1) Introduzione alla teoria della probabilità: spazio campione, eventi, definizione assiomatica, leggi della probabilità (1 CFU)
2) Variabili aleatorie: funzione di distribuzione cumulativa, densità, funzioni variabili aleatorie, teorema centrale del limite (1 CFU)
3) Processi di Markov: catene di Markov, equazione di Chapman-Kolmogorov, processi di Markov discreti e continui, esempi (1 CFU)
4) Equazioni differenziali stocastiche: integrale di Ito, integrazione stocastica, integrale di Stratonovich, esempi (1 CFU)
5) Equzione di Fokker-Planck: correnti di probabilità, tempi di primo passaggio, bilancio dettagliato, processi di diffusione (1 CFU)
6) Master equation: processi di salto, Kramers-Moyal espansione, elementi di teoria della risposta (1 CFU)

English

Synthetic Program:

1) Introduction to Probability
2) Random Variables
3) Markov Processes
4) Stochastic Differential Equations
5) The Fokker-Planck Equation
6) Master Equations

- An Introduction to Probability Theory and its Applications- Author: W. Feller, WILEY
- Probabilità in Fisica – Authors: G. Boffetta and A. Vulpiani,
Springer-Verlag
- Stochastic Methods - Author: C. Gardiner, Springer Nature
- Stochastic Processes in Physics and Chemestry - Author: N. van Kampen, North Holland

The course is aimed at providing basic notions and methods of probability theory and stochastic processes, with applications in modern physics and beyond. The course is aimed at providing students with a broad range of theoretical methods of general use in many branches of science.
Knowledge and understanding of stochastic processes will provide general tools that will be applied to several different areas of physics.
Among the objectives of the course we mention the development of making judgements and learning skills in the fields of applied probability.

Mathematical analysis 1 and 2

The course is structured in 48 hours of frontal lectures. Lessons include classroom exercises.
Attendance is not compulsory but strongly recommended.

The examination is oral interview based on the discussion of the arguments illustrated during the course with a typical duration of 45 minutes.
The minimum requirements for passing the oral exam include a good quality of the organization of the speech and exposure, the correct use of the specialized lexicon, good ability to link critical topics covered during the course. Passing the exam will be obtained with a minimum grade of 18/30 to the oral exam.

1) Introduction to probability: sample space, events, axiomatic definition of probability, laws of probability (1 CFU)
2) Random variables: the cumulative function, the density function, functions of random variables, central limit theorem (1 CFU)
3) Markov Processes: Markov chains, Chapman-Kolmogorov equation, discrete and continuous Markov processes, examples (1CFU)
4) Stochastic Differential Equations: Ito calculus, stochastic integration, Stratonovich calculus, examples (1CFU)
5) The Fokker-Planck Equation: probability current, first passage times, detailed balance, diffusion processes (1 CFU)
6) Master Equations: jump processes, Kramers-Moyal expansion, elements of response theory, examples (1 CFU)