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    Benedetta PELLACCI

    Insegnamento di EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: MAT/05

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Lo scopo del corso è di fornire una conoscenza di base della teoria delle equazioni alle derivate parziali:
    Equazione di Laplace, equazione del calore e equazione delle onde; con particolare enfasi sull'approccio classico.
    Inoltre l'obiettivo del corso è quello di rendere lo studente in grado di acquisire una solida conoscenza della teoria classica delle equazioni alle derivate parziali.

    Testi di riferimento

    Evans L.C., Partial Differential Equations, Ed. American Mathematical Society.
    Salsa S., Partial Differential Equations in Action: from modelling to theory, Ed. Springer.
    Salsa S.,Verzini G. Partial Differential Equations in Action: Complements and Exercises. Ed. Springer.

    Obiettivi formativi

    Obiettivi

    (Conoscenza e comprensione)
    Lo scopo del corso è la conoscenza di base della teoria delle equazioni alle derivate parziali:
    Equazione di Laplace, equazione del calore e equazione delle onde; con particolare enfasi sull'approccio classico. Durante il corso, discuteremo delle conseguenze di base delle formule di rappresentazione, del principio di massima e delle applicazioni correlate.

    (Applicare conoscenza e comprensione)
    Solidarietà della teoria classica delle equazioni alle derivate parziali.

    (Capacità di apprendimento)
    Alla fine del corso, lo studente dovrà dimostrare di:
    • conoscere la teoria di base delle equazioni differenziali lineari parziali;
    • conoscere le proprietà qualitative delle soluzioni classiche;
    • conoscere la relazione tra equazioni differenziali e problemi applicativi;
    • conoscere la formulazione debole e distributiva dei problemi differenziali;
    • conoscere le varie teorie e applicazioni presentate durante il corso.

    Prerequisiti

    Argomenti trattati nei corsi di base di Analisi Matematica dei corsi triennali di Matematica

    Metodologie didattiche

    Lezioni teoriche ed esercizi.

    Metodi di valutazione

    La verifica consiste in un esame orale con eventuale prova scritta.

    Programma del corso

    Il programma dettagliato sarà disponibile alla fine del corso.
    Gli argomenti trattati saranno:
    • equazioni di Laplace, del calore e delle onde.
    • Formule di rappresentazione, funzione di Green per equazione di Laplace e del calore.
    • Proprietà qualitative e principio del massimo per l'equazione di Laplace ed equazione del calore.
    • Problema di Cauchy e problemiper l'equazione del calore.
    • Proprietà delle funzioni armoniche.
    • Formula di D'Alambert e metodo di Duhamel.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    The scope of the course is to give basic knowledge of the theory of partial differential equations:
    Laplace’s equation, heat equation and wave equation; with particular emphasis on the classical approach.
    The goal of the course is to make the student in the position to acquire a solid knowledge of the classical theory of partial differential equations.

    Textbook and course materials

    Evans L.C., Partial Differential Equations, Ed. American Mathematical Society.
    Salsa S., Partial Differential Equations in Action: from modelling to theory, Ed. Springer.
    Salsa S.,Verzini G. Partial Differential Equations in Action: Complements and Exercises. Ed. Springer.

    Course objectives

    Objectives

    (Knowledge and understanding)
    The scope of the course is the basic knowledge of the theory of the partial differential equations:
    Laplace's equation, heat equation and wave equation; with particular emphasis on the classical approach. So during the course, we will discuss basic consequences of representation formulas, maximum principle, and related applications.

    (Applying knowledge and understanding)
    Solidarity of the classical theory of partial differential equations.

    (Learnings skills)
    At the end of course, the student will have to demonstrate:
    • to know the basic theory of partial linear differential equations;
    • to know the qualitative properties of classical solutions;
    • to know the relationship between the differential equations and application problems;
    • to know the weak and distributional formulation of differential problems;
    • to know the various theories and applications presented during the course.

    Prerequisites

    Topics in the basic courses of Mathematical Analysis of the three-year courses of Mathematics

    Teaching methods

    Classroom lessons and exercises.

    Evaluation methods

    The exam consists of an oral exam with a possible written test.

    Course Syllabus

    The detailed program will be available at the end of the course.
    Topics covered will be:
    • Laplace’s equation, Heat equation and Wave equation.
    • Representation formulas, Green’s function for the Laplace’s equation and the heat equation.
    • Qualitative properties and maximum principle for the Laplace’s equation and the heat equation.
    • Cauchy problem and initial-boundary problems for the heat equation.
    • Some properties of harmonic functions.
    • D'Alambert formula and Duhamel method.

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