ITALIANO

1) Il passaggio dalla meccanica classica alla meccanica quantistica
2) La formulazione di Schroedinger della meccanica quantistica
3) Spazio delle configurazioni e spazio degli impulsi
4) Osservabili fisiche e operatori quantistici
5) Esempi di equazioni agli autovalori
6) Problemi unidimensionali
7) Formulazione matriciale della meccanica quantistica
8) Momenti angolari e sistemi complessi

C. Rossetti "Rudimenti di Meccanica Quantistica", Levrotto & Bella, Torino
D. J. Griffiths, "Introduction to Quantum Mechanics", Pearson

Il corso fornisce un'introduzione ai principi fondamentali, e al formalismo ed alle tecniche della meccanica quantistica non relativistica.

Al termine del corso lo studente acquisirà la capacità di:
- giustificare la necessità di una descrizione quantistica dei fenomeni fisici;
- determinare gli operatori quantistici associati ad osservabili, di capire gli aspetti probabilistici dei risultati della loro
misura, e di classificare (anche usando il formalismo della matrice densità) l'informazione contenuta in uno
stato quantistico;
- quantizzare un sistema meccanico in una dimensione;
- determinare l'evoluzione temporale di sistemi
quantistici, in rappresentazione di Schroedinger o di Heisenberg;
- rrisolvere l'equazione di Schroedinger con vari potenziali unidimensionali che danno luogo a spettri sia continui che discreti

Gli studenti devono aver sostenuto gli esami di Elettromagnetismo e Ottica, Meccanica analitica,e Analisi matematica II

Lezioni ed esercitazioni numeriche in aula (64+24 ore).
La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

La verifica del livello di apprendimento consisterà in una prova scritta (risoluzione di problemi – tempo a disposizione 3 ore) e in un colloquio orale, entrambi obbligatori. La prova scritta si svolge in aula e consiste nella risoluzione di tre problemi. È consentito l’uso della calcolatrice, ma non è possibile consultare testi e/o materiali didattici. Ogni problema è valutato secondo la scala: A -> ottimo, B -> buono, C -> sufficiente, D ->insufficiente. Per accedere alla prova orale bisogna aver riportato almeno due sufficienze (C).
E’ previsto l’esonero dalla prova scritta per gli studenti che abbiano frequentato regolarmente le lezioni e le esercitazioni e che abbiano conseguito una valutazione complessiva superiore alla sufficienza sugli elaborati prodotti in sede di prove in itinere.

La prova orale consiste nella trattazione e discussione di argomenti del programma ed ha una durata di circa 50 minuti. Oltre a verificare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente, la prova orale mira ad accertare la comprensione dei fondamenti della meccanica quantistica non relativistica.

1) Il passaggio dalla meccanica classica alla meccanica quantistica
- Idee e fatti che determinarono la nascita della meccanica quantistica
- Il corpo nero e l'ipotesi di Planck
- Il modello di Bohr per gli atomi idrogenoidi
2) La formulazione di Schroedinger della meccanica quantistica
- Funzione d'onda: significato e proprietà
- Il principio di sovrapposizione
- L'equazione di Schroedinger
- Equazione di continuità
- Soluzioni dell'eq. di Schoedinger libera
- Normalizzazione "in scatola"
- Onde piane in scatola
3) Spazio delle configurazioni e spazio degli impulsi
- Descrizione di un sistema di impulso definito nello spazion degli impulsi
-L'eq. di Schroedinger nello spazio degli impulsi
- Valori medi
4) Osservabili fisiche e operatori quantistici
- Rappresentazione di operatori semplici
- Relzioni di commutazione
- Equazioni agli autovalori
- Misura contemporanea di più osservabili
- Il principio di indeterminazione
5) Esempi di equazioni agli autovalori
- L'operatore posizione
- L'operatore impulso
- L'operatore momento angolare
l L'operatore energia cinetica
6) Problemi unidimensionali
- Particella libera
- Gradino di potenziale
- Barriera di potenziale rettangolare
- Buca di potenziale rettangolare
- L'oscillatore armonico
7) Formulazione matriciale della meccanica quantistica
- Lo spazio degli stati fisici
- Evoluzione temporale di un sistema
- L'approccio di Heisenberg
8) Momenti angolari e sistemi complessi
- Lo spin
- Composizione di due momenti angolari

Italian

1) The transition from classical to quantum mechanics
2) Schroedinger's formulation of quantum mechanics
3) Configuration space and momentum space
4) Observables and quantum operators
5) Examples of eigenvalue problems
6) One-dimensional problems
7) Matrix formulation of quantum mechanics
8) Angular momenta and complex systems

C. Rossetti "Rudimenti di Meccanica Quantistica", Levrotto & Bella, Torino
D. J. Griffiths, "Introduction to Quantum Mechanics", Pearson

The course provides an introduction to the fundamental principles, formalism and techniques of non-relativistic quantum mechanics.

At the end of the course the student will acquire the ability to:
- justify the need for a quantum description of physical phenomena;
- determine the quantum operators associated with observables, understand the probabilistic aspects of the results of their
measure, and classify the information contained in one quantum state;
- quantize a mechanical system into one dimension;
- determine the temporal evolution of quantum systems;
- solve Schroedinger's equation with various one-dimensional potentials that give rise to both continuous and discrete spectra.

Students must have passed the examinations of Electromagnetism and Optics, Mathematical Analysis II, and Analytical Mechanics

Classroom lectures and numerical exercises (64 + 24 h).
Attendance is not mandatory, but it's strongly suggested.

The verification of the degree of learning will consist of a written test (resolution of numerical exercises and problems - time available 3 hours) and in an oral interview, both mandatory.
The written test deals with the resolution of three problems and it is held in classroom.
It is possible to use a pocket calculator, but it is forbidden to read books or notes.
Each problem is evaluated using the scale: A -> excellent, B -> good, C -> sufficient, D -> insufficient.
To be admitted to the oral examination it is necessary to get at least two C.
Exemption from the written exam is foreseen for the students that have regularly attended the lectures and the exercises and that they have obtained an overall evaluation superior to the sufficiency on the elaborate produced during the tests in itinere.
The oral interview consists in the discussion of topics treated during the course and lasts around 50 minutes.
In addition to verifying the level of knowledge reached by the student, the oral exam aims to ascertain the understanding of the principles of non-relativistic quantum mechanics.

1) The transition from classical to quantum mechanics
- Ideas and facts that determined the birth of quantum mechanics
- The black body and the Planck hypothesis
- Bohr's model for hydrogen atoms
2) Schroedinger's formulation of quantum mechanics
- Wave function: meaning and properties
- The superposition principle
- The Schroedinger equation
- Continuity equation
- Solutions of the free Schrodinger eq.
- Boxed normalisation
- Plane waves in a box
3) Configuration space and impulse space
- Description of a defined impulse system in impulse space
-Schroedinger eq. in the space of pulses
- Mean values
4) Physical observables and quantum operators
- Representation of simple operators
- Commutation relations
- Eigenvalue equations
- Simultaneous measurement of several observables
- The uncertainty principle
5) Examples of eigenvalue equations
- The position operator
- The impulse operator
- The angular momentum operator
l The kinetic energy operator
6) One-dimensional problems
- Free particle
- Potential step
- Rectangular potential barrier
- Rectangular potential hole
- The harmonic oscillator
7) Matrix formulation of quantum mechanics
- The space of physical states
- Time evolution of a system
- The Heisenberg approach
8) Angular moments and complex systems
- Spin
- Composition of angular moments