Inglese

• Problemi inversi: tecniche di regolarizzazione. Applicazione a problemi di Image Processing (Denoising e deblurring) e a problemi di finanza

• Analisi dei dati tramite grafi
o Applicazioni al page ranking

• Etichettatura di componenti connesse in un'immagine binaria, per l'analisi delle immagini, la comprensione delle immagini, il riconoscimento dei modelli e la visione artificiale.

• Analisi di regressione mediante modelli spline. Modelli: spline di smoothing e spline di regressione.

• Analisi delle componenti principali, Fattorizzazione matriciale non negativa, Support Vector Machine.

Attività di laboratorio:
Tutte le attività di laboratorio saranno sviluppate utilizzando l'ambiente MATLAB

Deblurring Images
Author(s): Per Christian Hansen, James G. Nagy, and Dianne P. O'Leary

Mathematics of Data Science: A Computational Approach to Clustering and Classification
Author(s): Daniela Calvetti, Erkki Somersalo

Conoscenze: gli studenti devono acquisire conoscenze di base su metodi numerici e algoritmi per l'analisi dei dati e di immagini. Applicazioni delle conoscenze e competenze: gli studenti dovrebbero essere in grado di selezionare e applicare correttamente i metodi numerici di base e gli strumenti software per l'analisi dei dati, in particolare di immagini. Abilità comunicative: gli studenti dovrebbero essere in grado di illustrare i metodi e gli strumenti appresi durante il corso e di comunicare i risultati ottenuti, utilizzando un linguaggio tecnico e scientifico adeguato.

Algebra lineare, Analisi Matematica, rappresentazione di dati, Matlab.

Il corso prevede lezioni frontali e sessioni di laboratorio. La frequenza ai corsi non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

Gli studenti vengono valutati attraverso una prova orale, volta a verificare il raggiungimento degli obiettivi del corso. Durante l'esame gli studenti devono presentare lo sviluppo di codici che implementino i metodi studiati. Per ciascuno degli algoritmi implementati, è necessaria l'esecuzione su una serie di problemi test, che evidenzino gli aspetti implementativi, le prestazioni dei codici implementati e l'analisi dei risultati ottenuti. A tale scopo, gli studenti possono utilizzare i programmi sviluppati da loro stessi o resi disponibili dal docente durante il corso. L'uso di altro materiale didattico non è consentito. I voti sono espressi in trentesimi. Il punteggio minimo richiesto è 18/30. Il voto massimo è 30/30 con lode. Per essere ammessi alla valutazione, gli studenti devono presentare un documento d'identità valido.

Le attività di laboratorio sono parte integrante del programma.

Problemi inversi: -Definizione e struttura dei problemi inversi -Ill-posedness: criteri di Hadamard e Nashed -Esempi classici: deconvoluzione, tomografia, image deblurring -Modellazione con rumore -Problemi lineari (determinati, sovra- e sottodeterminati) -Operatori compatti e instabilità dell’inverso -Soluzione in senso dei minimi quadrati -Tecniche di regolarizzazione (Tikhonov, TSVD) Regolarizzazione nel dominio delle frequenze: - FFT -Filtro di wiener - applicazioni ai segnali audio Regolarizzazione in norma L1: - problemi non regolari - metodo ADMM - applicazione alle teoria del portafoglio -Metodo del gradiente stocastico Attività di laboratorio: Tutte le attività di laboratorio saranno sviluppate utilizzando l'ambiente MATLAB

English

• Inverse Problems: regularization tecniques. Applications to image processing and finance

• Data analysis using graphs.
o Applications to page ranking

• Connected-component labeling in a binary image. Connected-component labeling for image analysis and object recognition in the image, pattern recognition, and computer vision.

• Regression analysis by spline models: Smoothing spline functions to model and predict data trends: smoothing splines and regression splines.

• Principal component analysis, Non-negative matrix factorization, Support Vector Machine.

Laboratory activities:
All laboratory activities will be developed using the MATLAB environment

Deblurring Images
Author(s): Per Christian Hansen, James G. Nagy, and Dianne P. O'Leary

Mathematics of Data Science: A Computational Approach to Clustering and Classification
Author(s): Daniela Calvetti, Erkki Somersalo

Knowledge and understanding: students are expected to acquire basic knowledge of numerical methods and algorithms for data (image) analysis. Applying knowledge and understanding: students should be able to select and properly apply basic numerical methods and software tools for data and image analysis. Communication skills: students should be able to illustrate the methods and tools learned during the course and to communicate the results obtained with them, using a suitable technical and scientific language

Linear Algebra, Analisis, data visualization, Matlab.

The course consists of lectures and laboratory sessions. Course attendance is not mandatory, but it is strongly recommended.

Students are evaluated through an oral assessment, aimed at verifying if they matched the objectives of the course. During the assessment, students are also asked to provide a computer-based illustration of methods and tools studied in the course, through the execution is required on a set of test problems, which highlight the implementation aspects and the performance of the implemented codes, and the analysis of the results obtained. To this aim, students can use computer programs developed by themselves or made available by the teacher during the course. The use of other course material is not allowed. Marks are expressed in the thirtieths. The minimum passing mark is 18/30. Outstanding performance is marked 30/30 cum laude. In order to be admitted to the evaluation, students must show a valid id card.

The laboratory activities are an integral part of the program.

Inverse Problems: Definition and structure of inverse problems Ill-posedness: Hadamard and Nashed criteria Classic examples: deconvolution, tomography, image deblurring Modeling with noise Linear problems (determined, overdetermined, and underdetermined) Compact operators and instability of the inverse Least squares solution Regularization techniques (Tikhonov, TSVD) Regularization in the frequency domain: FFT Wiener filter Applications to audio signals L1-norm Regularization: Non-regular problems ADMM method Application to portfolio theory Stochastic gradient method Laboratory activities: All laboratory activities will be developed using the MATLAB environment