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    Emma D'ANIELLO

    Insegnamento di MATEMATICA PER L'ECONOMIA

    Corso di laurea in ECONOMIA AZIENDALE

    SSD: SECS-S/06

    CFU: 2,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 14,00

    Periodo di Erogazione: Primo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Programma sintetico:
    - Richiami su potenze, esponenziali e logaritmi
    - Richiami su sistemi di equazioni e disequazioni
    - Linguaggio
    matematico: concetti preliminari
    - Insiemi numerici
    - Elementi di calcolo matriciale
    - Elementi di geometria analitica
    - Funzioni reali di una variabile. Limiti e continuità. Calcolo differenziale e integrale. Ottimizzazione
    - Introduzione alle funzioni reali di due variabili. Limiti, continuità, derivate parziali. Ottimizzazione libera e vincolata

    Testi di riferimento

    1) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e Algebra lineare (seconda edizione), Zanichelli Editore, 2004
    2) S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica. Calcolo infinitesimale, volume 1 e volume 2, Zanichelli Editore, 2004.
    3) V. Aversa, Metodi quantitativi delle decisioni. Algebra ed analisi elementare in una selezione di problemi di scelta, Liguori, 2010
    4) L. Blume, C. Simon, A. Zaffaroni, Matematica Generale, EGEA, 2007

    Obiettivi formativi

    Durante il corso si trattano in maniera unificata argomenti del calcolo differenziale per le funzioni di una e di più variabili, del calcolo integrale e del calcolo matriciale, privilegiandone gli aspetti applicativi, senza però rinunciare alla presentazione di elementi e strumenti di natura formale.
    Obiettivo del corso è fornire agli studenti strumenti di base della Matematica, di largo utilizzo nello studio e nelle applicazioni dell'Economia, della Statistica e della Finanza. In particolare, si intende far sì che, attraverso lo studio degli strumenti classici della Matematica, gli studenti siano in grado di comprendere fondamentali formalizzazioni di problemi dell’Economia e della Finanza moderna, facendo loro acquisire conoscenze indispensabili per uno studio efficace, attento anche agli aspetti logici e formali, di molte altre discipline comprese nel proprio curriculum degli studi

    Prerequisiti

    Matematica della scuola secondaria di secondo grado

    Metodologie didattiche

    Lezioni ed esercitazioni in aula (salvo diverse disposizioni dell’Ateneo, dovute ad eventuali imprevedibili situazioni di emergenza).
    Gli studenti partecipano attivamente, con autonomia di giudizio, esprimendo idee, formulando domande, presentando esempi.
    Agli studenti sono anche suggeriti alcuni libri di testo, funzionali all’approfondimento di quanto appreso in aula e allo sviluppo di autonome capacità di apprendimento

    Metodi di valutazione

    L’esame prevede una prova scritta e una prova orale (salvo eventuali imprevedibili situazioni di emergenza).
    Sia per partecipare alla prova scritta che per partecipare alla prova orale è necessario esibire, subito prima dell’inizio delle stesse, un documento di riconoscimento in corso di validità.
    La prova scritta, della durata di circa 2 ore, si svolge in aula e consiste nella risoluzione di esercizi su argomenti del programma. Non è consentito usare calcolatrice e consultare testi e/o materiali didattici.
    La prova orale consiste nella trattazione e nella discussione di argomenti del programma svolto a lezione.
    L’esame mira a verificare il livello di familiarità con i concetti relativi ai vari punti del programma, la capacità di esporli con chiarezza e di applicarli.
    Gli studenti dovranno dimostrare di conoscere il linguaggio matematico, di avere appreso i concetti di base, di comprendere il significato operativo degli strumenti matematici utilizzati nelle applicazioni, e di sapere utilizzare gli strumenti presentati nel corso ai fini della formalizzazione di problemi in Economia e Finanza, elaborando semplici modelli matematici e sapendo disegnare grafici per illustrare e studiare relazioni fra variabili, anche nel caso multidimensionale

    Altre informazioni

    Le tracce delle prove scritte d’esame, ed eventuale ulteriore materiale didattico, sono reperibili sul sito del Dipartimento di Matematica e Fisica
    (https://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MA TRICOLA=058041
    alla voce “Materiale Didattico” che conduce allo SharePoint dell’Ateneo),
    sulla piattaforma e-learning unicampania (https://elearning.unicampania.it) e sulla piattaforma Microsoft Teams

    Programma del corso

    - Richiami di strumenti e concetti di base
    Qualche prodotto e scomposizione notevole. Richiami sui radicali. Frazioni algebriche. Potenze, esponenziali e logaritmi
    - Il linguaggio matematico e concetti preliminari
    Quantificatori. Terminologia. Logica. Operazioni tra insiemi. Dimostrazioni, implicazioni e controesempi
    - Insiemi, numeri, funzioni
    Insiemi. Operazioni tra insiemi
    Numeri. Gli insiemi N, Z, Q e le loro proprietà algebriche. I numeri reali. Intervalli di numeri reali.
    Funzioni. Rappresentazione a frecce, a torta, tabulare, a barre, e grafico cartesiano
    - Richiami su equazioni e disequazioni
    Equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni del primo e del secondo ordine, in una variabile e in due variabili
    - Elementi di calcolo matriciale
    Rango, dipendenza lineare, autovalori e autovettori.
    - Elementi di geometria analitica
    Coordinate cartesiane di punti nel piano e nello spazio. Le formule fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio.
    La retta, la parabola, la circonferenza e l’ellisse nel piano cartesiano.
    Risoluzione grafica di sistemi in due incognite
    - Esponenziali, logaritmi e potenze
    Le funzioni potenza, esponenziale e logaritmo
    - Richiami di trigonometria
    Angoli e loro misura in radianti. Le funzioni seno e coseno
    - Il valore assoluto
    - Funzioni di una variabile
    Studio di funzioni. Dominio, codominio, immagine. Iniettività, suriettività, biettività.
    Limiti e continuità. Monotonia. Derivate.
    I teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Funzioni limitate e non.
    Ottimizzazione: massimi e minimi. Concavità e convessità. Asintoti. Grafici
    - Introduzione alle funzioni di due variabili
    Funzioni di due variabili. Qualche esempio significativo. Limiti e continuità.
    Derivate parziali. Ottimizzazione libera.
    Ottimizzazione vincolata
    - Introduzione agli integrali di funzioni reali di una variabile
    Integrale indefinito e integrale definito. Principali proprietà e risultati
    Fanno parte integrante del programma esercizi relativi a tutti gli argomenti trattati.
    Alla fine del corso, sarà pubblicato in rete, nella pagina web di Emma D'Aniello, il programma dettagliato: https://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=058041

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Synthetic syllabus:
    - Refreshments on powers, exponentials, logarithms
    - Refreshments on systems of equalities and inequalities
    - Mathematical language: preliminary concepts
    - Numerical sets
    - Elements of matrix calculus
    - Elements of analytic geometry
    - Real functions of the real variable. Limits and continuity. Differential and integral calculus. Optimization
    - Functions of two variables. Outlines. Limits and continuity. Partial Derivatives. Free optimization. Constrained optimization

    Textbook and course materials

    1) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e Algebra lineare (second edition), Editor Zanichelli, 2004.
    2) S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica. Calcolo infinitesimale, volume 1 e volume 2, Editor Zanichelli, 2004.
    3) V. Aversa, Metodi quantitativi delle decisioni. Algebra ed analisi elementare in una selezione di problemi di scelta, Editor Liguori, 2010.
    4) L. Blume, C. Simon, A. Zaffaroni, Matematica Generale, Editor Egea, 2007.

    Course objectives

    During the course, topics from differential calculus for functions of one variable and for functions of several variables, from integral calculus and from matrix calculus are treated in a unified manner, privileging the applicative aspects, however without renouncing to a presentation of formal elements and tools. The students are provided with basic knowledge of Mathematics, widely used in the studies and the applications in Economics, Statistics and Finance. In particular, aim of this course is, throughout the study of classical Mathematical tools, to make the students able to understand problems from modern Economy and Finance, by making them acquire essential knowledge for an efficient study, also focused on logic and formal aspects, of the several other disciplines included in their curriculum

    Prerequisites

    Mathematics from 2nd grade Secondary School

    Teaching methods

    Lectures and classes (unless otherwise disposed by the University, due to unpredictable emergency situations)
    Students actively participate, with autonomy of judgment, exposing ideas, formulating questions, presenting examples. The students are also suggested some textbooks, which are useful in studying what they learn during classes and in developing autonomous learning skills

    Evaluation methods

    The exam includes a written and an oral part (unless unforeseeable emergency situations). Both, to participate in the written test and to participate in the oral exam, a valid ID document must be shown immediately before.
    The written test, that lasts about 2 hours, takes place in the classroom and consists in the resolution of exercises on topics of the program. It is not allowed to use a calculator and consult books and/or teaching material.
    The oral exam consists in the discussion of topics of the program carried out in class.
    The exam aims to verify the level of familiarity with the concepts related to the various points of the program, the ability to expose them clearly and to apply them.
    At the end of the course, students will have to demonstrate they have acquired mathematical language skills, learned basic concepts, and that they understand the operational significance of mathematical tools used in applications, and know how to use the tools presented in the course in the formalization of problems in Economics and Finance, by elaborating simple mathematical models and knowing how to draw graphs to illustrate and study relationships between variables, also in multidimensional cases

    Other information

    The exercises of the written tests, and any additional teaching material, can be found on the website of the Department of Mathematics and Physics (https://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=058041)
    under the heading "Teaching Material" (Materiale Didattico) which leads to the SharePoint of the University, on the unicampania e-learning platform (https://elearning.unicampania.it)
    and on the Microsoft Teams platform.

    Course Syllabus

    - Refreshment on tools and basic concepts
    Some product and some product decomposition rules. Radicals. Algebraic fractions. Powers, exponentials and logarithms
    - Mathematical language: preliminary concepts
    Quantifiers. Terminology. Logic. Operations between sets. Proofs, implications and counter-examples
    - Sets, numbers, functions
    Set operations.
    Numbers. The sets N,Z,Q and their algebraic properties. Real numbers. Intervals on the real line. Functions. Representations by arrows, tabs, pie charts, bar graphs, and Cartesian graphs
    - Refreshment on equations and inequalities
    Equations, inequalities, systems of equations and inequalities of the first and second order, in one variable, and in two variables.
    - Elements of matrix calculus
    Rank, linear dependence, eigenvalues and eigenvectors
    - Elements of analytic geometry
    Cartesian coordinates of points in the plane and in the space. The basic formulas of analytical geometry on the plane and in the space. The line, the parabola, the circumference and the ellipse on the Cartesian plane. Graphic resolution of systems in two variables
    - Exponential, logarithmic and power functions
    - Refreshment on trigonometry
    Angles and their measure in radians. Sine and cosine functions
    - The absolute value
    - Real functions of the real variable
    Domain, codomain, range. Injections, surjections, bijections.
    Limits and continuity. Monotonicity. Derivatives. The fundamental theorems of differential calculus. Bounded functions and unbounded functions. Optimization: maxima and minima. Concavity and convexity. Asymptotes. Graphs
    - Functions of two variables. Outlines
    A few significant examples. Limits and continuity. Partial Derivatives. Free optimization. Constrained optimization.
    - Integral calculus for real functions of the real variable. Outlines
    Indefinite integral and definite integral. Main properties and results
    Exercises on each of the above mentioned topics are an integral part of the program.
    At the end of the course, online, in the web-page of Emma D'Aniello, the detailed program will be published: https://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=058041

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