Paola D'AQUINO
Insegnamento di ALGEBRA COMMUTATIVA
Corso di laurea magistrale in MATEMATICA
SSD: MAT/02
CFU: 8,00
ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00
Periodo di Erogazione: Primo Semestre
Italiano
Lingua di insegnamento | ITALIANO |
Contenuti | Le nozioni fondamentali dell'algebra commutativa sono gli commutativi unitari, anelli locali, anelli noetheriani e artiniani. Anelli di Dedekind. Moduli |
Testi di riferimento | Atiyah, Michael Francis; Mac Donald, Ian Grant, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co.,1969 |
Obiettivi formativi | Lo studente dovrà aver acquisito le nozioni fondamentali dell’algebra commutativa e dovrà essere in grado di applicare le tecniche e metodologie presentate per la risoluzione di esercizi. |
Prerequisiti | Nozioni di base di algebra, come gruppi, anelli e campi |
Metodologie didattiche | Lezioni frontali e risoluzioni di esercizi |
Metodi di valutazione | Esame scritto e orale |
Programma del corso | Richiami di base di teoria degli anelli - Prodotti diretti di anelli. Ideali massimali, primi, irriducibili e primari. Operazioni su ideali (somma, intersezione, prodotto). Il teorema cinese dei resti per anelli. Radicale di un ideale, nilradicale, radicale di Jacobson e ideali quozienti. Estensione e contrazione di ideali. Anelli locali, anelli di frazioni e localizzazioni. La topologia di Zariski sullo spettro primo Spec(R). Condizioni su catene ascendenti e discendenti e proprietà equivalenti. Anelli noetheriani e artiniani. Il Teorema della Base di Hilbert. Decomposizione primaria in anelli noetheriani. Il Teorema degli zeri di Hilbert. Anelli di valutazioni e anelli di Dedekind. Moduli, sottomoduli e loro operazioni. Annullatore di un modulo. Moduli fedeli. Somme dirette e prodotti diretti di moduli. Moduli su anelli noetheriani. . Moduli finitamente generati, moduli liberi. Lemma del serpente |
English
Teaching language | Italian |
Contents | The fundamental notions of commutative algebra are commutative rings, local rings, Noetherian and Arttinian rings. Dedekind domains. Modules. |
Textbook and course materials | Atiyah, Michael Francis; Mac Donald, Ian Grant, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co.,1969 |
Course objectives | Students should acquire the basic knowledges in commutative algebra and apply the notions and techniques in the solution of exercises |
Prerequisites | Basic notions on groups, rings and fields |
Teaching methods | Lectures and exercises |
Evaluation methods | Written and oral exam |
Course Syllabus | Basic ring theory. Direct products of rings. Ideals: prime, maximal, irreducible and primary. Operations on ideals: sum, product, intersection and quotient. Chinese remainder theorem. Radical of an ideal, Jacobson radical. Local rings, localizations. Spectrum of a commutative ring and Zariski topology. Ascending and descending chain conditions. Noetherian and Artinian rings. primary decomposition in noetherian rings. Hilbert Nullstellensatz. Valuation rings and Dedekind domains. Modules, submodules and operation on submodules. Annihilator of a module. Faithful module. Direct sum and product of modules on noetherian rings. Finitely generated modules, free module, rank of module. Snake lemma. |