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    Paola D'AQUINO

    Insegnamento di ALGEBRA COMMUTATIVA

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: MAT/02

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00

    Periodo di Erogazione: Primo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Le nozioni fondamentali dell'algebra commutativa sono gli commutativi unitari, anelli locali, anelli noetheriani e artiniani. Anelli di Dedekind. Moduli

    Testi di riferimento

    Atiyah, Michael Francis; Mac Donald, Ian Grant, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co.,1969

    Sharp R.Y., Steps in Commutative Algebra, Cambridge University Press, 2000

    Obiettivi formativi

    Lo studente dovrà aver acquisito le nozioni fondamentali dell’algebra commutativa e dovrà essere in grado di applicare le tecniche e metodologie presentate per la risoluzione di esercizi.

    Prerequisiti

    Nozioni di base di algebra, come gruppi, anelli e campi

    Metodologie didattiche

    Lezioni frontali e risoluzioni di esercizi

    Metodi di valutazione

    Esame scritto e orale

    Programma del corso

    Richiami di base di teoria degli anelli - Prodotti diretti di anelli. Ideali massimali, primi, irriducibili e primari. Operazioni su ideali (somma, intersezione, prodotto). Il teorema cinese dei resti per anelli. Radicale di un ideale, nilradicale, radicale di Jacobson e ideali quozienti. Estensione e contrazione di ideali. Anelli locali, anelli di frazioni e localizzazioni. La topologia di Zariski sullo spettro primo Spec(R). Condizioni su catene ascendenti e discendenti e proprietà equivalenti. Anelli noetheriani e artiniani. Il Teorema della Base di Hilbert. Decomposizione primaria in anelli noetheriani. Il Teorema degli zeri di Hilbert. Anelli di valutazioni e anelli di Dedekind. Moduli, sottomoduli e loro operazioni. Annullatore di un modulo. Moduli fedeli. Somme dirette e prodotti diretti di moduli. Moduli su anelli noetheriani. . Moduli finitamente generati, moduli liberi. Lemma del serpente

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    The fundamental notions of commutative algebra are commutative rings, local rings, Noetherian and Arttinian rings. Dedekind domains. Modules.

    Textbook and course materials

    Atiyah, Michael Francis; Mac Donald, Ian Grant, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co.,1969

    Sharp R.Y., Steps in Commutative Algebra, Cambridge University Press, 2000

    Course objectives

    Students should acquire the basic knowledges in commutative algebra and apply the notions and techniques in the solution of exercises

    Prerequisites

    Basic notions on groups, rings and fields

    Teaching methods

    Lectures and exercises

    Evaluation methods

    Written and oral exam

    Course Syllabus

    Basic ring theory. Direct products of rings. Ideals: prime, maximal, irreducible and primary. Operations on ideals: sum, product, intersection and quotient. Chinese remainder theorem. Radical of an ideal, Jacobson radical. Local rings, localizations. Spectrum of a commutative ring and Zariski topology. Ascending and descending chain conditions. Noetherian and Artinian rings. primary decomposition in noetherian rings. Hilbert Nullstellensatz. Valuation rings and Dedekind domains. Modules, submodules and operation on submodules. Annihilator of a module. Faithful module. Direct sum and product of modules on noetherian rings. Finitely generated modules, free module, rank of module. Snake lemma.

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