Italiano

Richiami sugli spazi metrici: definizione, esempi, compattezza, spazio duale, separabilità, riflessività. Richiami sull'integrazione astratta. Spazio C^0. Spazi L^p, Spazi di Sobolev:
Derivate deboli, disuguaglianze di Sobolev, applicazioni alle equazioni differenziali ed al calcolo delle variazioni.

H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations
-L.C. Evans, Partial differential equation

Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di assimilare le conoscenze acquisite e di saperle applicare in diversi ambiti dell’Analisi Matematica tra cui esempio le Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali e il Calcolo delle Variazioni.

Si richiede la conoscenza degli argomenti di base di Analisi Matematica, tra cui in particolare: calcolo differenziale, successioni di funzioni, teoria della misura e spazi di Lebesgue.

Lezioni Frontali

La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avviene attraverso una prova orale con la possibile aggiunta di verifiche scritte. La prova consisterà in una serie di domande sugli argomenti trattati al corso con il duplice scopo di verificare il livello di apprendimento degli argomenti presentati al corso e la capacità di applicare le nozioni e le tecniche apprese. L’unità di misura utilizzata sarà il voto in trentesimi. Lo studente verrà ammesso alla prova di esame solo se provvisto di valido documento di riconoscimento.

Si renderanno disponibili alcuni materiali di supporto alla didattica come dispense di alcune lezioni ed esercizi svolti sulla piattaforma Teams del corso.

Richiami sugli spazi metrici e sull'integrazione astratta (circa 8 ore). Lo spazio C^0 (circa 8 ore). Spazi L^p (circa 10 ore): principali proprietà, separabilità, spazi duali, convoluzione e regolarizzazione.
Spazi di Sobolev (circa 14 ore)
Derivate deboli e disuguaglianze di Sobolev. Applicazioni alle equazioni differenziali ed al calcolo delle variazioni. (circa 8 ore).

Italian

Remainders on metric spaces: definition, examples, compactness, dual space, separability, reflessivity. Remainders on abstract integration. Space of continuous functions. L ^ p spaces, Sobolev saces:
Weak derivatives, Sobolev inequalities, applications to differential equations and the calculus of variations.

H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations
-L.C. Evans, Partial differential equation

The course aims to make the student able to assimilate the knowledge acquired and to know how to apply them in different areas of Mathematical Analysis including, for example, the Partial Differential Equations and the Calculation of Variations.

Knowledge of the basic topics of Mathematical Analysis is required, including in particular: differential calculus, sequences of functions, theory of measure and Lebesgue spaces.

Lessons in class

The verification and assessment of the level of knowledge by the student takes place through an oral test with the possible addition of written tests. The test will consist of a series of questions on the topics covered in the course with the dual purpose of verifying the level of learning of the topics presented in the course and the ability to apply the concepts and techniques learned. The unit of measurement used will be the vote out of thirty. The student will be admitted to the exam only if provided with a valid identification document.

Some teaching support materials will be made available such as handouts of some lessons and exercises carried out on the e-learning platform of the course.

Remainders on metric spaces and Abstract integration (about 8 hours). Space of continuous funcions (about 8 hours). L^ p spaces (about 10 hours): main properties, separability, dual spaces, convolution and regularization.
Sobolev Spaces (about 14 hours)
Weak derivatives and Sobolev inequalities Applications to partial differential equations and to the calculus of variations. (about 8 hours).