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    Daniela DI SERAFINO

    Insegnamento di METODI NUMERICI PER L'ELABORAZIONE DI IMMAGINI

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: MAT/08

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 72,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    italiano

    Contenuti

    - Formazione delle immagini digitali. Modelli matematici di immagini affette da rumore e sfocatura.
    - Matrici strutturate, prodotti di convoluzione e trasformata discreta di Fourier, algoritmi FFT.
    - Tecniche di regolarizzazione. Analisi spettrale e decomposizione ai valori singolari (SVD). SVD troncata. Regolarizzazione di Tikhonov. Regolarizzazione L1. Regolarizzazione mediante il funzionale di variazione Totale. Scelta del parametro di regolarizzazione.
    - Metodi di denoising e deblurring basati sulla trasformata discreta di Fourier.
    - Metodi di ottimizzazione per il denoising e il deblurring: metodi del gradiente e del gradiente proiettato, metodi di tipo Newton, metodi proximal-point, metodi di Bregman.

    Sono previste, come parte integrante del programma, attività di laboratorio volte allo sviluppo e/o all’uso di software numerico per l’elaborazione di immagini. Tali attività saranno svolte in ambiente Matlab, utilizzando, tra l’altro, l’Image Processing Toolbox.

    Testi di riferimento

    - P.C. Hansen, J.G. Nagy, D.P. O’Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.
    - C.R. Vogel, Computational Methods for Inverse Problems, SIAM, 2002.
    - R.C. Gonzalez, R.E. Woods, S.L. Eddins, Digital Image Processing Using Matlab, 2nd Edition, Gatesmark Publishing, 2009.

    Obiettivi formativi

    - Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito la conoscenza di metodi numerici e strumenti software di base per il restauro di immagini digitali affette da sfocatura e rumore.

    - Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di utilizzare i metodi e gli strumenti acquisiti per restaurare immagini digitali.

    - Abilità comunicative: al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di illustrare le metodologie e gli strumenti acquisiti e di esporre i risultati con essi ottenuti, utilizzando un linguaggio tecnico-scientifico appropriato.

    Prerequisiti

    L'insegnamento non prevede propedeuticità, ma presuppone la conoscenza degli argomenti generalmente trattati in un corso di laurea triennale in matematica, tra i quali gli argomenti di un corso di base di analisi numerica.

    Metodologie didattiche

    Le 72 ore di lezione previste sono suddivise in 48 ore di lezione frontale e 24 ore di attività di laboratorio.

    Metodi di valutazione

    La verifica dell'apprendimento consiste in una discussione orale, durante la quale sarà utilizzato anche il calcolatore per illustrare l’applicazione dei metodi e degli strumenti acquisiti durante il corso.

    Programma del corso

    Il programma dettagliato del corso è disponibile all'URL http://www.dimat.unina2.it/diserafino/mnei1819_magistr_prog.pdf.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    - Digital image formation. Mathematical models of noisy and blurred images.
    - Structured matrices, convolution products, discrete Fourier transform, FFT algorithms.
    - Regularization techniques. Spectral analysis and singular value decomposition (SVD). Truncated SVD. Tikhonov regularization. L1 regularization. Total Variation regularization. Choice of the regularization parameter.
    - Denoising and deblurring methods based on the discrete Fourier transform.
    - Optimization methods for denoising and deblurring: gradient, gradient projection, Newton, proximal-point and Bregman methods.

    The course includes laboratories focusing on the implementation of numerical algorithms and the use of numerical software for image processing. The activities will be performed using the Matlab system, including its Image Processing Toolbox.

    Textbook and course materials

    - P.C. Hansen, J.G. Nagy, D.P. O’Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.
    - C.R. Vogel, Computational Methods for Inverse Problems, SIAM, 2002.
    - R.C. Gonzalez, R.E. Woods, S.L. Eddins, Digital Image Processing Using Matlab, 2nd Edition, Gatesmark Publishing, 2009.

    Course objectives

    - Knowledge and understanding: students are expected to know basic numerical methods for restoration of noisy and blurred digital images.

    - Applying knowledge and understanding: students should be able to use basic methods and tools for restoring digital images.

    - Communication skills: students should be able to illustrate the methods and tools acquired during the course and to communicate the results obtained with them, using a suitable technical and scientific language.

    Prerequisites

    Knowledge of basic methods and tools of numerical analysis, usually taught in undergraduate programs in mathematics, is assumed.

    Teaching methods

    The course consists of lectures (48 hours) and labs (24 hours).

    Evaluation methods

    The exam consist in an oral assessment, which includes also a computer-based illustration of methods and tools studied during the course.

    Course Syllabus

    A detailed syllabus (in Italian) is available at http://www.dimat.unina2.it/diserafino/mnei1819_magistr_prog.pdf.

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