ITALIANO

Cinematica;
equazioni del moto;
proprietà rotazionali del flusso;
flussi attorno a corpi;
l'approssimazione di strato limite

Parte generale introduttiva:
RE Meyer: Introduction to Mathematical Fluid Dynamics, Dover Publications (1971)
GK Batchelor: An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press (2000)
G Riccardi, D Durante: Elementi di Fluidodinamica, La Matematica per il 3+2, Springer (2006)

Applicazioni a flussi rotazionali:
PG Saffman: Vortex Dynamics, Cambridge University Press (1992)
LM Milne-Thomson: Theoretical Aerodynamics, Dover Publications (1958)
AJ Majda, AL Bertozzi: Vorticity and Incompressible Flow, Cambridge texts in Applied Mathematics (2002)

Strato limite:
RE Meyer: Introduction to Mathematical Fluid Dynamics, Dover Publications (1971)
H Schlichting, Boundary-Layer Theory, seventh edition, Mc Graw Hill (1979)

Oggetto del corso è lo studio di alcuni classici problemi della Meccanica dei Fluidi e dei modelli matematici utilizzati per studiarne le soluzioni.
Allo studente viene quindi richiesto di conoscere le principali caratteristiche e fenomenologie di alcuni flussi ed i modelli matematici utilizzati per descriverli. Viene inoltre richiesto di comprendere ed interpretare i risultati del calcolo (analitico e/o numerico) dei campi fluidodinamici.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
Obiettivo principale del corso è quello di far acquisire allo studente la capacità di applicare i modelli matematici allo studio effettivo di alcuni flussi-campione, costruendo, laddove richiesto, programmi di calcolo adatti alla simulazione numerica e valutando la qualità dei risultati ottenuti.

Abilità comunicative (communication skills):
Al termine del corso, lo studente sarà in grado di descrivere caratteristiche e fenomenologie di alcuni flussi-campione, di discutere la scelta dei modelli matematici più adatti per descriverli ed infine di motivare la scelta di una metodologia (analitica e/o numerica) per valutarne quantitativamente le quantità di interesse.

Capacità di apprendere (learnings skills)
A valle del corso, lo studente sarà in grado di studiare in completa autonomia alcuni problemi di Meccanica dei Fluidi, di scegliere i modelli matematici adatti alla loro descrizione e di valutarne le soluzioni, utilizzando tecniche analitiche e/o numeriche ad hoc, anche differenti da quelle presentate nel corso.

Conoscenze di base di Analisi matematica e Fisica

Lezioni frontali

Lezioni frontali

Richiami di cinematica:
il flusso e le sue rappresentazioni; il campo di velocità:traiettorie, linee di corrente e linee di fumo; evoluzione dell’elemento di volume; decomposizione del gradiente di velocità; il potenziale di velocità; il campo delle accelerazioni

Equazioni di bilancio:
teorema del trasporto; equazione di continuità; la funzione di corrente; equazione della quantità di moto; equazione del momento della quantità di moto; equazione costitutiva: fluidi Newtoniani; equazione di Bernoullli; equazione dell’energia: equazione di bilancio per l’entropia, equazione per la temperatura

Le proprietà rotazionali del flusso:
equazione di Helmholtz; il tubo vorticoso; la legge di Biot-Savart; l’approssimazione di vortice pountiforme: potenziale complesso, conservazione del momento del primo ordine, dinamica dei vortici puntiformi, integrali primi del moto; l’approssimazione di curva vorticosa in un flusso piano: definizione di curva vorticosa, dinamica di una curva vorticosa; vortici piani uniformi, contour dynamics e configurazioni stazionarie

Considerazioni introduttive sui flussi bidimensionali attorno a corpi limitati:
la portanza; il paradosso di d’Alembert; analisi del flusso piano con formulazioni integrali; analisi del flusso piano col potenziale complesso: flusso nel semispazio, flusso all’esterno di un cerchio, trasformazioni conformi; il teorema di Blasius e le sue generalizzazioni; la forza su un corpo immerso in un flusso piano; genesi della portanza e della resistenza

L’approssimazione di strato limite:
un esempio di perturbazione singolare 1D; strato limite su lastra piana semiinfinita in una corrente uniforme; strato limite su una lastra piana semiinfinita in una corrente non uniforme; descrizione integrale dello strato limite su lastra piana; strato limite termico: strato limite termico su una lastra piana semiinfinita in una corrente uniforme, flusso a densità costante, lastra piana con numero di Prandtl unitario

Italian

Kinematics;
equations of motion;
rotational properties of the flow;
the flows about bounded bodies:
the approximation of the boundary layer

general part:
RE Meyer: Introduction to mathematical fluid dynamics, Dover Publications (1971)
GK Batchelor: An introduction to fluid dynamics, Cambridge Univ. Press (2000)
G Riccardi, G. and D Durante: Elementi di Fluidodinamica, “La Matematica per il 3+2'', Springer 2006
rotational flows:
PG Saffman: Vortex Dynamics, Cambridge University Press (1992)
Milne-Thomson, L.M.: Theoretical Aerodynamics Dover Publication (1958)
AJ Majda and AL Bertozzi: Vorticity and Incompressible Flow, Cambridge texts in Applied Mathematics (2002)
boundary layer:
RE Meyer: Introduction to mathematical fluid dynamics, Dover Publications (1971)
H Schlichting: Boundary-Layer Theory, seventh edition, McGraw Hill (1979)

Knowledge and understanding:
The subject of the course is the study of some classical problems of the Fluid Mechanics and of the corresponding mathematical models classically used for their handling. The student is asked for knowing the main features of some relevant kinds of flows and the mathematical approaches needed for their quantitative handling. Moreover, he has to understand and to explain the results of analytical and/or numerical calculations of the flow fields.

Applying knowledge and understanding:
The main goal of the course consists in enabling the student to use the mathematical models for investigating sample-flows. Moreover, the student has to become able to build the numerical codes needed during his investigations and also to evaluate the reliability of the obtained results

Communication skills:
At the end of the course, the student will be able to discuss the main features of some sample-flows, to choice the mathematical models for investigating them and to provide reliable quantitative results.

Learnings skills:
One of the main aims of the course is to enable the student to study several problems in the Fluid Mechanics field in an autonomous way. Moreover, he will be able to choice the mathematical models that are more suitable for evaluating the solutions, by means of ad hoc analytical and/or numerical techniques also different from those discussed in the course.

Basic knowledges of Mathematical Analysis and Phyics

Frontal lessons

Oral exam

1) Kinematics: the flow and its mathematical representations; the velocity field: trajectories, streamlines, streaklines; time evolution of the flow jacobian; velocity gradient decomposition in symmetric and antisymmetric parts; the velocity potential; the acceleration field.
2) Equations of motion: the transport theorem; continuity equation; the streamfunction; momentum equation; angular momentum equation; the constitutive equation: Newtonian fluids; Bernoulli equation;the energy equation: entropy balance, equation of the temperature.
3) Rotational properties of the flow: Helmholtz equation; the vortex bundle; Biot-Savart law: two-dimensional and three dimensional flows; the approximation of point vortex: complex potential, first order moment conservation, dynamics of point vortices, first integrals of the motion; the approximation of vortex sheet in a two-dimensional flow: definition, dynamics of a vortex sheet.
4) The flows about bounded bodies: the lift; d'Alembert paradox; the two-dimensional flow description through integral approaches; the two-dimensional flow description with the complex potential: flow in the half-space, flow outside a circular cylinder, conformal maps; Blasius theorem; the force acting on the body: origin of lift and drag.
5) The approximation of the boundary layer: a sample case of singular 1D perturbation; boundary layer along a semi-infinite flat plate in a uniform flow; boundary layer along a semi-infinite flat plate in a non-uniform flow; integral approach; turbulent boundary layer along a semi-infinite flat plate in a laminar flow; thermal boundary layer along a semi-infinite flat plate in a uniform flow: isochoric flow, the case of Pr = 1.