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    Giorgio RICCARDI

    Insegnamento di MECCANICA RAZIONALE

    Corso di laurea in INGEGNERIA CIVILE - EDILE - AMBIENTALE

    SSD: MAT/07

    CFU: 6,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 48,00

    Periodo di Erogazione: Annualità Singola

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    italiano

    Contenuti

    Alcuni richiami sui vettori.
    Alcuni richiami sulla rappresentazione cartesiana dei vettori.
    Alcuni richiami sulle funzioni reali di una variabile.
    Cinematica di un punto materiale.
    Cinematica di un punto materiale in un riferimento mobile.
    Alcuni richiami sulle funzioni vettoriali di una variabile vettoriale.
    Dinamica del punto materiale.
    Vincoli.
    Dinamica dei sistemi di punti materiali.
    Geometria delle masse e dinamica del corpo rigido.
    Equilibrio di un punto materiale vincolato.
    Equilibrio del corpo rigido vincolato.
    Principio dei Lavori Virtuali per la ricerca delle configurazioni di equilibrio.
    Elementi di Meccanica Analitica.

    Testi di riferimento

    1) G. Turchetti
    Lezioni di Meccanica Razionale,
    appunti dalle lezioni all'Università di Bologna
    (disponibili in rete all'indirizzo: http://www.physycom.unibo.it/libro.php)

    2) S. Turzi
    Appunti ed Esercizi di Meccanica Razionale,
    2013 (disponibili in rete: https://www.ingegneria.unisalento.it/c/document_library/get\_file?folderId=910474\&name=DLFE-157385.pdf)

    3) C. van der Mee
    Meccanica razionale 1
    2012 (disponibili in rete: http://bugs.unica.it/~cornelis/DIDATTICA/MECCANICA1/meccanica11.pdf)

    4) T. Levi-Civita, U. Amaldi
    Lezioni di Meccanica Razionale, volume primo.
    Zanichelli (Bologna) 1923

    5) G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli
    Appunti di Meccanica Razionale,
    1999 parti 1-2-3-4 (disponibili in rete)

    6) U. Iemma
    Dispense per il corso di Meccanica Razionale,
    2001 (disponibili in rete)

    7) Appunti forniti dal docente

    Obiettivi formativi

    L'obiettivo del corso è mettere in grado lo studente di studiare autonomamente la Meccanica Razionale su qualunque testo.

    Prerequisiti

    Conoscenze di base dell'analisi Matematica e di Fisica.

    Metodologie didattiche

    Lezioni frontali.

    Metodi di valutazione

    Esame orale

    Programma del corso

    alcuni richiami sui vettori:
    a) elementi di calcolo vettoriale (spazi vettoriali, basi, componenti);
    b) prodotto scalare (proprietà e rappresentazione cartesiana);
    c) prodotto vettoriale (proprietà e rappresentazione cartesiana);
    d) risultante di un sistemi di vettori applicati;
    e) momento di un sistemi di vettori applicati;
    f) legge di variazione del momento al variare del polo

    alcuni richiami sulla rappresentazione cartesiana dei vettori:
    a) cambiamenti di base;
    b) angoli di Eulero;
    c) matrici di rotazione e loro proprietà;
    d) vettore di rotazione associato ad una matrice emisimmetrica

    alcuni richiami sulle funzioni di una variabile a valori vettoriali:
    a) definizione di curva;
    b) derivazione;
    c) triedro di Frenet (ascissa curvilinea, versori tangente, normale e binormale, curvatura e torsione);

    cinematica di un punto materiale:
    a) traiettoria;
    b) velocità;
    c) accelerazione;
    d) scomposizione di velocità ed accelerazione lungo la traiettoria

    cinematica di un punto materiale in un riferimento mobile:
    a) cambiamenti di base dipendenti dal tempo;
    b) cinematica relativa (velocità ed accelerazioni relative, di trascinamento, accelerazione di Coriolis);
    c) vettore velocità angolare (legame con la matrice del cambiamento di coordinate)

    alcuni richiami sulle funzioni vettoriali di una variabile vettoriale:
    a) campi vettoriali;
    b) campi di forze;
    c) integrale su una curva di un campo (lavoro di un campo di forze);
    d) flusso attraverso una superficie;
    e) formule di Green;
    f) teoremi di Gauss e Stokes;
    g) campi a potenziale (forze conservative);
    h) energia potenziale

    dinamica del punto materiale:
    a) equazione della dinamica di un punto materiale;
    b) dinamica in un riferimento non inerziale

    vincoli:
    a) gradi di libertà di un punto materiale;
    b) vincoli olonomi;
    c) cenni sul teorema di Dini;
    d) coordinate indipendenti;
    e) reazioni vincolari;
    f)]cenni sui vincoli anolonomi;
    g) vincoli in presenza di attrito;
    h) dinamica di un punto materiale vincolato

    dinamica dei sistemi di punti materiali:
    a) centro di massa;
    b) quantità di moto;
    c) conservazione della quantità di moto;
    d) momento della quantità di moto (primo teorema di Konig);
    e) conservazione del momento della quantità di moto;
    f)] energia cinetica (secondo teorema di Konig);
    g) conservazione dell'energia meccanica (somma dell'energia cinetica e potenziale) per forze conservative

    geometria delle masse e dinamica del corpo rigido:
    a) centro di massa;
    b) momenti di inerzia, tensore di inerzia;
    c) direzioni principali del tensore di inerzia;
    d) equazione del moto del centro di massa;
    e) equazione del moto relativo al centro di massa

    equilibrio del punto materiale vincolato:
    a) ricerca delle posizioni di equilibrio e delle reazioni vincolari corrispondenti;
    b) stabilità dell'equilibrio

    equilibrio del corpo rigido vincolato:
    a) equazioni cardinali dell'equilibrio;
    b) ricerca delle posizioni di equilibrio e delle reazioni vincolari corrispondenti;
    c) equilibrio di sistemi di corpi rigidi vincolati reciprocamente (gradi di libertà, strutture isostatiche, classificazione dei vincoli);
    d) equilibrio di strutture reticolari

    il Principio dei Lavori Virtuali per la ricerca delle configurazioni di equilibrio:
    a) spostamenti virtuali (reversibili e non);
    b) lavoro virtuale;
    c) principio delle reazioni vincolari;
    d) principio dei lavori virtuali;
    e) calcolo delle reazioni vincolari di sistemi isostatici

    elementi di Meccanica Analitica:
    a) equazioni di Lagrange per sistemi conservativi;
    b) piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio (stabile)

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Vectors.
    Cartesian representation of a vector.
    Real vector functions of a real variable.
    KInematics of a material point.
    Kinematics of a material point in a mobile reference system.
    Vector functions of a vector variable.
    Dynamics of a material point.
    Constraints.
    Dynamics of systems of material points.
    Dynamics of the rigid body.
    Equilibrium of constrained material points.
    Equilibrium of constrained solid bodies.
    Virtual work principle and the search of equilibria.
    Elements of Analytical Mechanics.

    Textbook and course materials

    1) G. Turchetti
    Lezioni di Meccanica Razionale,
    appunti dalle lezioni all'Università di Bologna
    (disponibili in rete all'indirizzo: http://www.physycom.unibo.it/libro.php)

    2) S. Turzi
    Appunti ed Esercizi di Meccanica Razionale,
    2013 (disponibili in rete: https://www.ingegneria.unisalento.it/c/document_library/get\_file?folderId=910474\&name=DLFE-157385.pdf)

    3) C. van der Mee
    Meccanica razionale 1
    2012 (disponibili in rete: http://bugs.unica.it/~cornelis/DIDATTICA/MECCANICA1/meccanica11.pdf)

    4) T. Levi-Civita, U. Amaldi
    Lezioni di Meccanica Razionale, volume primo.
    Zanichelli (Bologna) 1923

    5) G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli
    Appunti di Meccanica Razionale,
    1999 parti 1-2-3-4 (disponibili in rete)

    6) U. Iemma
    Dispense per il corso di Meccanica Razionale,
    2001 (disponibili in rete)

    7) Notes written by the teacher.

    Course objectives

    Aim of the course lies in enabling the student to learn the Rational Mechanics from any textbook.

    Prerequisites

    Basic knowledges of Mathematical Analysis and Physics.

    Teaching methods

    Frontal lessons.

    Evaluation methods

    Oral exam

    Course Syllabus

    vectors:
    a) vector calculus (vector spaces, basis, components);
    b) scalar product (properties and cartesian representation);
    c) vector product (properties and cartesian representation);
    d) resultant of applied vectors;
    e) moment of applied vectors;
    f) changes of the moment with the pole

    cartesian representation of vectors:
    a) basis changes;
    b) Euler angles;
    c) rotation matrices and their properties;
    d) rotation vector related to an emisymmetric matrix

    vector functions of scalar variables:
    a) curve;
    b) derivative;
    c) Frenet local basis (curvilinear abscissa, tangent, normal and binormal vectors, curvature and twist)

    kinematics of a material point:
    a) trajectory;
    b) velocity;
    c) acceleration;
    d) projections of velocity and acceleration along the trajectory

    kinematics of a material point in a moving frame:
    a) basis changes depending on time;
    b) relative kinematics (relative, of entrainment velocity and acceleration, Coriolis acceleration);
    c) angular speed vector

    vector functions of vector variables:
    a) vector fields;
    b) force fields;
    c) curvilinear integrals of a field;
    d) flux across a surface;
    e) Green formulae;
    f) Gauss and Stokes theorems;
    g) potential fields;
    h) potential energy

    dynamics of a material point:
    a) equation of the dynamics;
    b) dynamics in a non-inertial frame of reference

    constraints:
    a) degrees of freedom;
    b) holonomic constraints;
    c) Dini theorem;
    d) free coordinates;
    e) constraining reactions;
    f) non-holonomic constraints;
    g) constraints in presence of friction;
    h) dynamics of a constrained material point

    dynamics of systems of material points:
    a) center of mass;
    b) momentum;
    c) conservation of momentum;
    d) moment of momentum;
    e) conservation of the moment of momentum;
    f) kinetic energy;
    g) conservation of the energy with conservative forces

    mass geometry and solid body dynamics
    a) center of mass;
    b) inertial moments, inertial tensor;
    c) principal directions of the inertial tensor;
    d) equation of the dynamics of the center of mass;
    e) equation of the dynamics relative to the center of mass

    equilibrium of a constrained material point:
    a) search for the equilibrium positions and constraining reactions;
    b) stability

    equilibrium of the solid body:
    a) equations of the equilibrium;
    b) search for the equilibrium positions and for the constraining reactions;
    c) equilibrium of solid body systems;
    d) reticular structures

    the virtual work priciple
    a) virtual displacements;
    b) virtual work;
    c) principle of the virtual works;
    d) calculation of the constraining reactions

    elements of analytical mechanics:
    a) Lagrange equations for conservative systems;
    b) small oscillations about a stable equilibrium position

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