Bruno CARBONARO
Insegnamento di CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Corso di laurea magistrale in MATEMATICA
SSD: MAT/06
CFU: 8,00
ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00
Periodo di Erogazione: Secondo Semestre
Italiano
Lingua di insegnamento | ITALIANO |
Contenuti | Strumenti matematici avanzati per lo studio del Calcolo delle Probabilità. Proprietà particolari delle variabili aleatorie. Processi stocastici rilevanti per le applicazioni |
Testi di riferimento | B.CARBONARO & F. VITALE, Fondamenti di Probabilità e Statistica, CEA, Milano, 2010; B.CARBONARO & F. VITALE, Fondamenti di Probabilità,in corso di stesura |
Obiettivi formativi | Fornire agli studenti le capacità di descrivere i fenomeni naturali, sociali ed economici in termini di processi stocastici, e l'abitudine mentale a modellarli come tali |
Prerequisiti | Una buona conoscenza dell'analisi matematica del corso triennale, e almeno la conoscenza di base della probabilità elementari e delle variabili aleatorie fondamentali. |
Metodologie didattiche | A good acquaintance of Calculus as it is studied in the Bachelor Course, and at least a basic knowledge of elementary probability and of the fundamental random variables |
Metodi di valutazione | Esame orale su argomenti di teoria e problemi . |
Programma del corso | Elementi di teoria della misura in R, con particolare riguardo alla rappresentazione integrale delle misure. Elementi di Teoria delle Distribuzioni. Funzioni convesse. Equazioni alle differenze finite. Proprietà particolari del valore atteso. Valore atteso condizionato. Funzione generatrice dei momenti. Funzione generatrice delle probabilità. Funzione caratteristica. Processo uniforme. Processo di Poisson. Marcia a caso. Rovina del giocatore. Catene di Markov discrete. Martingale. |
English
Teaching language | Italian |
Contents | Advanced mathematical tools for the study of Probability Theory. Special properties of random variables. Relevant stochastic processes for applications |
Textbook and course materials | B.CARBONARO & F. VITALE, Fondamenti di Probabilità e Statistica, CEA, Milano, 2010; B.CARBONARO & F. VITALE, Fondamenti di Probabilità,in preparation |
Course objectives | Giving the students the ability to describe natural, social and economical phenomena in terms of stochastic processes, as well as the mental habit of modeling them as such |
Prerequisites | A good acquaintance of Calculus as it is studied in the Bachelor Course, and at least a basic knowledge of elementary probability and of the fundamental random variables |
Teaching methods | Front theoretical lectures with several applications and exercises and free discussion in the classroom. |
Evaluation methods | Oral examination on topics from theory and problems |
Course Syllabus | Elements of measure theory in R, with special concern with the integral representation of measures. Elements of Theory of Distributions. Convex functions. Finite Difference Equations. Special properties of the expected value. Conditional expected value. Special functions associated with a random variable and its moments. Uniform process. The Poisson process. The random walk. The gambler's ruin. Discrete Markov chains. Martingales. |