ITALIANO

Strumenti matematici avanzati per lo studio del Calcolo delle Probabilità. Proprietà particolari delle variabili aleatorie. Processi stocastici rilevanti per le applicazioni

B.CARBONARO & F. VITALE, Fondamenti di Probabilità e Statistica, CEA, Milano, 2010; B.CARBONARO & F. VITALE, Fondamenti di Probabilità,in corso di stesura
G.F.LAWLER, Introduction to Stochastic Processes, Chapman and Hall, 2006

Fornire agli studenti le capacità di descrivere i fenomeni naturali, sociali ed economici in termini di processi stocastici, e l'abitudine mentale a modellarli come tali

Una buona conoscenza dell'analisi matematica del corso triennale, e almeno la conoscenza di base della probabilità elementari e delle variabili aleatorie fondamentali.

Lezioni frontali di teoria con molte applicazioni e libera discussione in aula.

Esame orale su argomenti di teoria e problemi .

Elementi di teoria della misura in R, con particolare riguardo alla rappresentazione integrale delle misure. Elementi di Teoria delle Distribuzioni. Funzioni convesse. Equazioni alle differenze finite. Proprietà particolari del valore atteso. Valore atteso condizionato. Funzione generatrice dei momenti. Funzione generatrice delle probabilità. Funzione caratteristica. Processo uniforme. Processo di Poisson. Marcia a caso. Rovina del giocatore. Catene di Markov discrete. Martingale.

Italian

Advanced mathematical tools for the study of Probability Theory. Special properties of random variables. Relevant stochastic processes for applications

B.CARBONARO & F. VITALE, Fondamenti di Probabilità e Statistica, CEA, Milano, 2010; B.CARBONARO & F. VITALE, Fondamenti di Probabilità,in preparation
G.F.LAWLER, Introduction to Stochastic Processes, Chapman and Hall, 2006

Giving the students the ability to describe natural, social and economical phenomena in terms of stochastic processes, as well as the mental habit of modeling them as such

A good acquaintance of Calculus as it is studied in the Bachelor Course, and at least a basic knowledge of elementary probability and of the fundamental random variables

Front theoretical lectures with several applications and exercises and free discussion in the classroom.

Oral examination on topics from theory and problems

Elements of measure theory in R, with special concern with the integral representation of measures. Elements of Theory of Distributions. Convex functions. Finite Difference Equations. Special properties of the expected value. Conditional expected value. Special functions associated with a random variable and its moments. Uniform process. The Poisson process. The random walk. The gambler's ruin. Discrete Markov chains. Martingales.