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    Giusi VAIRA

    Insegnamento di ANALISI NON LINEARE

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: MAT/05

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    - Calcolo differenziale in spazi di Banach.
    - Operatori di Nemitski.
    - Punti critici di funzionali in spazi di Banach.
    - Minimizzazione e metodo diretto.
    - Minimizzazione vincolata (e varietà di Nehari)
    - Principio variazionale di Ekeland.
    - Lemma di deformazione di sottolivelli.
    -Condizione di Palais-Smale.
    - Punti di tipo sella e Teorema di Passo Montano.
    - Teoremi di linking.
    - Identità di Pohozaev e non esistenza di soluzioni
    - Perdita di compattezza
    - Concentrazione-Compattezza.
    - Principio di Criticalità Simmetrica e recupero di compattezza in spazi di funzioni simmetriche (il caso radiale in R^N e esistenza in anello).

    Testi di riferimento

    Ambrosetti, A. Malchiodi,
    Nonlinear analysis and semilinear elliptic problems, Cambridge press

    M. Struwe,
    Variational methods, Springer- Berlin

    M. Willem,
    Minimax theorems, Birkauser

    Obiettivi formativi

    Il corso si propone di presentare agli studenti alcuni metodi variazionali e alcuni risultati utili nello studio delle equazioni differenziali non lineari. Tali metodi sono illustrati con numerosi esempi.
    I principali obiettivi del corso sono:
    • Acquisizione di conoscenze di metodi variazionali nello studio di problemi non lineari.
    • Applicazioni allo studio di alcuni problemi ellittici semilineari.

    Prerequisiti

    Analisi Superiore e topologia di base

    Metodologie didattiche

    - Lezioni frontali
    - Esercitazioni
    - Prove intercorso

    Metodi di valutazione

    Esame orale

    Altre informazioni

    Consultare la piattaforma e-learning
    https://elearning.unicampania.it/

    Programma del corso

    Disponibile al termine delle lezioni.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    - Differential calculus in Banach spaces
    - Nemitski operators
    - Critical points of functionals in Banach spaces
    - Minimization and direct methods
    - Constrained minimization (and Nehari manifolds)
    - Ekeland variational principle
    - Deformation lemma
    - saddle points and Mountain pass Theorem
    - Linking theorems
    -Pohazaev identity and non existence of solutions
    - Loss of compactness
    - Concentration-compactness
    - Recovery of compactness in symmetric cases (the radial case in R^N and existence in the annulus)

    Textbook and course materials

    Ambrosetti, A. Malchiodi,
    Nonlinear analysis and semilinear elliptic problems, Cambridge press

    M. Struwe,
    Variational methods, Springer- Berlin
    M. Willem,

    Minimax theorems, Birkauser

    Course objectives

    The course aims to present some variational methods and some useful results in the study of nonlinear differential equations. These methods are illustrated with numerous examples.
    The main objectives of the course are:
    • Acquisition of knowledge of variational methods in the study of non-linear problems.
    • Applications to the study of some semi-linear elliptic problems.

    Prerequisites

    Analisi Superiore and topology (basic knowledge)

    Teaching methods

    - Theoretical Lessons
    - Practice Lessons
    - Checks during the course

    Evaluation methods

    Oral exam

    Other information

    See e-learning platform
    https://elearning.unicampania.it/

    Course Syllabus

    Available at the end of the course.

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