ITALIANO

- Calcolo differenziale in spazi di Banach.
- Operatori di Nemitski.
- Punti critici di funzionali in spazi di Banach.
- Minimizzazione e metodo diretto.
- Minimizzazione vincolata (e varietà di Nehari)
- Principio variazionale di Ekeland.
- Lemma di deformazione di sottolivelli.
-Condizione di Palais-Smale.
- Punti di tipo sella e Teorema di Passo Montano.
- Teoremi di linking.
- Identità di Pohozaev e non esistenza di soluzioni
- Perdita di compattezza
- Concentrazione-Compattezza.
- Principio di Criticalità Simmetrica e recupero di compattezza in spazi di funzioni simmetriche (il caso radiale in R^N e esistenza in anello).

Ambrosetti, A. Malchiodi,
Nonlinear analysis and semilinear elliptic problems, Cambridge press

M. Struwe,
Variational methods, Springer- Berlin

M. Willem,
Minimax theorems, Birkauser

Il corso si propone di presentare agli studenti alcuni metodi variazionali e alcuni risultati utili nello studio delle equazioni differenziali non lineari. Tali metodi sono illustrati con numerosi esempi.
I principali obiettivi del corso sono:
• Acquisizione di conoscenze di metodi variazionali nello studio di problemi non lineari.
• Applicazioni allo studio di alcuni problemi ellittici semilineari.

Analisi Superiore e topologia di base

- Lezioni frontali
- Esercitazioni
- Prove intercorso

Esame orale

Consultare la piattaforma e-learning
https://elearning.unicampania.it/

Disponibile al termine delle lezioni.

Italian

- Differential calculus in Banach spaces
- Nemitski operators
- Critical points of functionals in Banach spaces
- Minimization and direct methods
- Constrained minimization (and Nehari manifolds)
- Ekeland variational principle
- Deformation lemma
- saddle points and Mountain pass Theorem
- Linking theorems
-Pohazaev identity and non existence of solutions
- Loss of compactness
- Concentration-compactness
- Recovery of compactness in symmetric cases (the radial case in R^N and existence in the annulus)

Ambrosetti, A. Malchiodi,
Nonlinear analysis and semilinear elliptic problems, Cambridge press

M. Struwe,
Variational methods, Springer- Berlin
M. Willem,

Minimax theorems, Birkauser

The course aims to present some variational methods and some useful results in the study of nonlinear differential equations. These methods are illustrated with numerous examples.
The main objectives of the course are:
• Acquisition of knowledge of variational methods in the study of non-linear problems.
• Applications to the study of some semi-linear elliptic problems.

Analisi Superiore and topology (basic knowledge)

- Theoretical Lessons
- Practice Lessons
- Checks during the course

Oral exam

See e-learning platform
https://elearning.unicampania.it/

Available at the end of the course.