ITALIANO

Elementi di calcolo vettoriale.
Cinematica dei sistemi materiali e moti relativi.
Principi ed equazioni fondamentali della dinamica.
Geometria delle masse e grandezze cinetiche.
Equazioni cardinali della meccanica dei sistemi rigidi.
Equazioni di Lagrange.

Paolo Biscari , Tommaso Ruggeri , Giuseppe Saccomandi , Maurizio Vianello, Meccanica Razionale, Unitext Springer, 4 Edizione, 2022.

Acquisire la capacità di illustrare i modelli matematici che descrivono alcuni fenomeni relativi al moto dei sistemi materiali rigidi, vincolati e articolati.

Utilizzare gli strumenti della Geometria e delle Equazioni Differenziali per prevedere gli eventi regolati dalla Meccanica Razionale.

Sono propedeutici i seguenti esami: Analisi Matematica 1, Algebra Lineare e Geometria Analitica.

Il corso da 6CFU prevede 48 ore di didattica frontale articolate in teoria ed esercitazioni.

L'esame prevede una prova scritta. La prova scritta consiste in quesiti a risposta aperta esercizi relativi agli argomenti del corso. Segue un breve colloquio orale in cui si chiede di commentare gli esercizi svolti nella prova scritta. Può seguire una prova orale su tutto il programma svolto al corso.

-Elementi di calcolo vettoriale

Richiami sugli spazi affini, coordinate cartesiane. Nozioni elementari sui vettori applicati: momento, asse centrale, coppia di vettori con momento assegnato, sistemi equivalenti e sistemi equilibrati.

- Geometria delle masse

Centro di un sistema di vettori paralleli, centro di massa di un sistema di punti materiali, cenni sul poligono funicolare. Baricentro e proprietà distributiva, esempi di calcolo di baricentro. Momento statico e momento d'inerzia. Ellissoide e tensore d'inerzia. Teorema di Huygens. Calcolo momenti d'inerzia.

-Cinematica

Moto di un punto, moti particolari: piano, elicoidale, armonico. Cinematica dei sistemi materiali: vincoli e sistemi olonomi. Cinematica dei sistemi rigidi: angoli di Eulero, atto di moto, formule di Poisson, teorema di Mozzi. Cinematica relativa del punto. Moti rigidi piani: centro di istantanea rotazione, teorema di Chasles, base e rulletta.

-Dinamica

Richiami sui principi della dinamica. Teorema delle forze vive, energia cinetica, lavoro, forze posizionali e conservative. Forze resistenti: esempi. Teorema di conservazione dell'energia meccanica. Integrali primi del moto. Grandezze cinetiche. Teoremi della quantità di moto e del momento della quantità di moto.

-Cinematica delle masse

Espressione della quantità di moto. Teoremi di Koening per l'energia cinetica e per il momento della quantità di moto. Teorema del moto del baricentro. Quantità di moto e momento della quantità di moto nel riferimento baricentrale.

-Dinamica dei sistemi rigidi

Momenti d'inerzia. Equazioni cardinali per sistemi materiali rigidi.

-Equazioni cardinali della Statica e configurazioni di equilibrio per sistemi di punti.

-Dinamica dei sistemi materiali vincolati.
Teoremi generali della Meccanica per sistemi vincolati.
Equazioni di Lagrange di I e II specie.

Italian

Basic notions of vectors theory.
Kinematics of material system and relative motions.
Principles of dynamics. The center of mass and kinetic quantities. Rigid body dynamics. Lagrange equations.

Paolo Biscari , Tommaso Ruggeri , Giuseppe Saccomandi , Maurizio Vianello, Meccanica Razionale, Unitext Springer, 4 Edizione, 2022.

The student will acquire the ability to discuss the mathematical models that describe some phenomena connected with the motion of rigid bodies, constraints and complex systems.

The student will be able to use the tools from Geometry and Differential Equations to predict the events governed by the laws of Mechanics.

It is mandatory to have passed the following exams: Mathematical Analysis 1, Algebra and Analytic Geometry.

The course has value of 6CFU meaning 48 hours of teaching classroom, divided into lectures and exercises session.

The exam is a written test, which consists of open-ended questions and exercises concerning the theory discussed during the course. It follows a short oral test where the student will be asked to comment the exercises in the written test. It can follow a long oral test about the whole content of the course.

-Vectors theory

Review of affine spaces, cartesian coordinates. Applied vectors: moment, central axis, couple of vectors with given moment, equivalent systems and balanced systems.

-Geometry of masses

Center of a system of parallel vectors, center of mass of a system of material points, introduction to the funicular polygon.
Center of mass and distributive property, examples of center of mass. Static moment and moment of inertia. Ellipsoid and tensor of inertia. Theorem of Huygens. Calculus of inertia moment.

-Kinematics

Kinematics of a point, examples of motion: motion of a point on a plane, helicoidal motion, harmonic motion.
Kinematics of material systems: constraints and holonomic systems.
Kinematics of rigid bodies: Euler angles, Poisson formula, Mozzi Theorem.
Relative kinematics. Plane rigid motion: instantaneous velocity center, Charles Theorem.

-Dynamics

Review of principles of Dynamics.
Kinetic energy, work, force depending on the position and conservative. Non-conservative force: examples.
Theorem of conservation of the mechanical energy. Linear and angular momentum and their theorems.

-Kinematics of masses

Linear and angular momentum of a material system.
Theorems of Koenig for the linear and angular momentum. Theorem on the motion of the center of mass. Linear and angular momentum in the center of mass reference system.

-Dynamics of rigid bodies

Moment of inertia. Fundamental equations for the motion of rigid bodies

-Fundamental equations of Statics and equilibrium configurations for material systems.

-Dynamics of material systems under constraints. General theorems of Mechanics for constrained systems. Lagrange equations.