Italiano

1. Elementi di Teoria dei Campi e Teoria delle Equazioni

2. Teoria di Galois e applicazioni

M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Seconda edizione, Liguori Editore, 1994.

S. Gabelli, Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois, Seconda edizione, Springer Italia, 2008.

I. Stewart, Galois Theory, Quarta edizione, CRC Press, 2015.

L’insegnamento si propone di fornire una panoramica della Teoria delle Equazioni Polinomiali e un’introduzione alla Teoria di Galois. Al termine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di formulare e analizzare problemi di natura astratta e di esporre con rigore i concetti, i metodi e i risultati acquisiti.

Contenuti dell’insegnamento di Algebra 2.

Sono previste 64 ore (8 CFU) di lezioni interattive, tramite l'uso di un tablet o slide.

Una prova intercorso e una prova di fine corso, entrambe orali.

In alternativa, prova orale, come da calendario accademico.

Materiale didattico, tra cui appunti delle lezioni, slide ed esercizi, disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo: https://weblearning.unicampania.it

1. Estensioni e campi di spezzamento; Polinomi simmetrici; Il Teorema Fondamentale dell’Algebra (una prima dimostrazione); Risolubilità per radicali di equazioni polinomiali di grado <=4; Il Teorema di Ruffini-Abel

2. Estensioni normali e separabili; Gruppo di Galois; Il Teorema fondamentale della teoria di Galois; Estensioni abeliane; Gruppi risolubili; Risolubilità per radicali di equazioni polinomiali di grado n; Il Teorema Fondamentale dell’Algebra (una seconda dimostrazione); Calcolo del gruppo di Galois di polinomi.

Italian

1. Elements of Field Theory and Theory of Equations

2. Galois Theory and Applications

M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Seconda edizione, Liguori Editore, 1994.

S. Gabelli, Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois, Seconda edizione, Springer Italia, 2008.

I. Stewart, Galois Theory, Fourth edition, CRC Press, 2015.

The course aims to provide an overview of the Theory of Polynomial Equations and an introduction to Galois Theory. By the end of the course, students should be able to formulate and analyze abstract problems and to present the concepts, methods, and results they have learned in a rigorous manner.

Contents of Algebra 2.

The course consists of 64 hours (8 CFU) of interactive lectures, with the use of a tablet or slides.

A midterm exam and a final exam, both oral.

Otherwise, an oral exam following the academic calendar.

Learning resources, included notes, slides and exercises, available for students on the e-learning platform of the university: https://webelearning.unicampania.it

1. Extensions and splitting fields; Symmetric Polynomials; The Fundamental Theorem of Algebra (a first proof); Solvability for radicals of polynomial equations of degree <=4; Ruffini-Abel Theorem

2. Separable and normal extensions; Galois group; The Fundamental Theorem of Galois Theory; Soluble groups; Solvability for radicals of polynomial equations of degree n; The Fundamental Theorem of Algebra (a second proof); Computation of the Galois group of polynomials.