ITALIANO

Elementi basilari della Matematica Finanziaria classica: Regimi finanziari; Operazione di investimento; Operazione di finanziamento; La legge esponenziale; Operazione equa; Rendite; Ammortamenti; Valutazioni di un flusso monetario; Tasso interno di rendimento; Funzione valore; Struttura tassi; Immunizzazione. Elementi di teoria dell’utilità – Teoria dell’utilità e selezione di portafoglio – Analisi media – varianza di portafogli azionari – Il Capital Asset Pricing Model: Identificazione del prezzo di equilibrio dei titoli, Scomposizione del rischio – L’Arbitrage Pricing Theory – Le opzioni: Combinazioni, Il modello binomiale per la valutazione delle opzioni, Il modello di Black e Scholes.

S. A. Broverman: Matematica Finanziaria, Egea, Milano (2019)
G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, : Manuale di Finanza, Il Mulino, 2006
M. D'Amico, M. Impedovo, E. Moretto, Matematica finanziaria. Esercizi, Egea, Milano 2008

Il corso si propone di introdurre i principali concetti e modelli quantitativi per la valutazione di prodotti e strumenti finanziari. Il corso tratta i principali modelli matematici per le decisioni economiche e finanziarie in condizioni di incertezza.
Obiettivo è quello di fornire allo studente gli argomenti essenziali riguardanti i criteri di rischio-rendimento, la valutazione dei derivati e la gestione del rischio, l'analisi di mercato e il comportamento dei consumatori, le caratteristiche tecniche e finanziarie di contratti assicurativi sulla vita, la misurazione e gestione dei rischi finanziari e assicurativi.

Nessuno

Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni svolte con ausilio di slide

Esame orale. Capacità di risoluzione di problemi; capacità di modellare e interpretare i fenomeni finanziari; padronanza degli strumenti matematici utilizzati durante il corso.

Al termine dell’insegnamento ci si aspetta che lo studente comprenda e conosca le problematiche relative alla descrizione di un problema finanziario attraverso modelli matematici con particolare riguardo a quelli caratterizzati da condizioni di incertezza;
saper applicare le conoscenze acquisite impostando autonomamente un problema finanziario attraverso la sua modellizzazione e saper risolvere il modello derivato mediante gli opportuni metodi matematici;
che lo studente sappia comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti (quindi che sappia praticamente esprimersi in maniera finanziaria adeguata);
che sappia individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

La formazione degli interessi nel tempo: Regimi finanziari: interesse semplice e sconto razionale, capitalizzazione composta, cambiamento di unità di misura del tempo nei vari regimi; Principio di equivalenza finanziaria;; Proprietà delle leggi finanziarie; Tasso istantaneo di interesse.
Valutazione delle rendite: Tipologie di rendita; rendite a rate costanti e formule sintetiche;
Restituzione di un prestito: Ammortamento di un prestito; Schemi specifici di piano di ammortamento.
Valutazione delle obbligazioni: Caratteristiche contrattuali; Determinazione del prezzo.
La struttura per scadenza dei tassi di interesse.
Criteri di valutazione di operazioni finanziarie: Il Valore Attuale Netto, Tassi interni, Decomposizione periodale del VAN.
Principi di immunizzazione classica: Immunizzazione e durata media finanziaria; Sensibilità dei corsi dei titoli rispetto alla struttura dei tassi; Indici di variabilità di un flusso di pagamenti:; Immunizzazione nel caso di più uscite; Metodi di ricalibratura del portafoglio.
Contratti a termine e titoli derivati: Forward; Future; Determinazione del prezzo teorico; Valore della posizione e prezzo a termine; Rapporto di copertura a varianza minima.
Teoria delle decisioni finanziarie in condizioni di incertezza: La formalizzazione del problema di scelta; Il criterio del valore atteso; Il criterio media-varianza; La teoria dell'utilità attesa; L'analisi rischio-rendimento; Proprietà differenziali della funzione di utilità; Principali tipi di funzioni di utilità; Approssimazione quadratica di funzioni di utilità; Funzioni di utilità e criterio media-varianza; L'equivalente certo; Il premio per il rischio e l'approssimazione di Arrow-Pratt.
Cenni di Finanza Comportamentale.
La teoria del portafoglio nell’approccio media-varianza: L’analisi rischio-rendimento per la selezione di portafoglio; La diversificazione; L’utilità attesa come funzione di rischio e rendimento; Il modello di Markowitz: frontiera delle opportunità e frontiera efficiente; il caso di due titoli rischiosi, il caso di un titolo rischioso ed uno privo di rischio, il caso di n titoli rischiosi, il caso di n titoli rischiosi ed uno privo di rischio; Influenza del numero di investimenti sul livello di rischio e valore limite della varianza di un portafoglio; Determinazione del portafoglio ottimo in ipotesi di utilità quadratica e di utilità esponenziale.
Modelli di mercato. Equilibrio, non arbitraggio: Il Capital Asset Pricing Model, Il CAPM come modello di equilibrio: La retta di mercato dei capitali; La retta di mercato dei titoli rischiosi e il Beta. Il CAPM come modello fattoriale: L’approccio statistico; La scomposizione del rischio; Efficienza e correlazione; L’indice di Sharpe. L’Arbitrage Pricing Theory.
Le opzioni finanziarie: Opzioni call e put europee; Diagrammi di payoff; Il valore di un’opzione prima della scadenza; La parità call-put; Combinazioni di opzioni; Il modello binomiale per la valutazione delle opzioni; Strategie con portafogli replicanti; Approssimazione del modello binomiale con il moto geometrico browniano; Il modello di Black e Scholes.

Italian

Basic Elements of Classical Financial Mathematics: Financial Regimes; Investment Transaction; Financing Transaction; The Exponential Law; Fair Transaction; Returns; Depreciation; Valuation of a Money Flow; Internal Rate of Return; Value Function; Rate Structure; Immunisation. Elements of utility theory - Utility theory and portfolio selection - Mean-variance analysis of equity portfolios - The Capital Asset Pricing Model: Identifying the equilibrium price of securities, Risk decomposition - The Arbitrage Pricing Theory - Options: Combinations, The binomial model for option pricing, The Black and Scholes model.

S. A. Broverman: Matematica Finanziaria, Egea, Milano (2019)
G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, : Manuale di Finanza, Il Mulino, 2006
M. D'Amico, M. Impedovo, E. Moretto, Matematica finanziaria. Esercizi, Egea, Milano 2008

The course aims to introduce the main concepts and quantitative models for the valuation of financial products and instruments. The course covers the main mathematical models for economic and financial decision-making under conditions of uncertainty.
The aim is to provide students with the essential topics concerning risk-return criteria, derivative valuation and risk management, market analysis and consumer behaviour, technical and financial characteristics of life insurance contracts, measurement and management of financial risks.

None

Lectures on theory and exercises with the aid of slides

Oral exam. Problem solving skills; ability to model and interpret financial phenomena; mastery of the mathematical tools used in the course.

At the end of the course, the student is expected to understand and be familiar with the issues involved in describing a financial problem by means of mathematical models with particular regard to those characterised by uncertainty;
to know how to apply the knowledge acquired by independently setting up a financial problem through its modelling and to know how to solve the derived model using the appropriate mathematical methods;
that the student is able to communicate ideas and solutions to specialists in a clear, rigorous and effective manner (i.e. that he/she can practically express him/herself in an appropriate financial manner);
that he/she can identify the most appropriate methods for analysing and solving a problem relating to the course topics and correctly interpret the results.

Interest over time: Financial regimes: Simple interest and rational discounting, compound capitalisation, change of time units in different regimes; Principle of financial equivalence;; Properties of financial laws; Instantaneous rate of interest.
Annuity valuation: Types of annuities; Constant installment annuities and synthetic formulas;
Repayment of a loan: Amortisation of a loan; Specific amortisation schedule schemes.
Bond valuation: Contractual characteristics; Pricing.
Maturity structure of interest rates.
Valuation criteria for financial transactions: The Net Present Value, Internal Rates, Periodic decomposition of the NPV.
Principles of classical immunisation: Immunisation and average financial duration; Sensitivity of security prices to the interest rate structure; Variability indices of a payment stream:; Immunisation in the case of multiple exits; Portfolio recalibration methods.
Forward contracts and derivative securities: Forwards; Futures; Theoretical pricing; Position value and forward price; Minimum variance hedge ratio.
Financial decision theory under uncertainty: The formalisation of the choice problem; The expected value criterion; The mean-variance criterion; The expected utility theory; The risk-return analysis; Differential properties of the utility function; Main types of utility functions; Quadratic approximation of utility functions; Utility functions and the mean-variance criterion; The certain equivalent; The risk premium and the Arrow-Pratt approximation.
Outlines of Behavioural Finance.
Portfolio theory in the mean-variance approach: The risk-return analysis for portfolio selection; Diversification; Expected utility as a function of risk and return; The Markowitz model: Opportunity frontier and efficient frontier; The case of two risky securities, the case of one risky security and one risk-free security, the case of n risky securities and one risk-free security; Influence of the number of investments on the level of risk and boundary value of the variance of a portfolio; Determination of the optimal portfolio under quadratic utility and exponential utility assumptions.
Market models. Equilibrium, non-arbitrage: The Capital Asset Pricing Model, The CAPM as an equilibrium model: The capital market line; The market line for risky securities and Beta. The CAPM as a factorial model: The statistical approach; The risk decomposition; Efficiency and correlation; The Sharpe index. The Arbitrage Pricing Theory.
Financial options: European call and put options; Payoff diagrams; The value of an option before expiry; Call-put parity; Combinations of options; The binomial model for option valuation; Strategies with replicating portfolios; Approximation of the binomial model with geometric Brownian motion; The Black and Scholes model.