ITALIANO

1. Numeri Reali
2. Funzioni reali,
disequazioni, domini
3. Limiti di funzione
4. Calcolo differenziale
5. Applicazioni delle
derivate
6. Integrazione
7. Matrici e trasformazioni lineari

P. Marcellini, C. Sbordone. Matematica generale, Liguori Editore, Napoli, 2007.
P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di Matematica 1, parte I e II, Liguori Editore, Napoli, 1991.
- A. Ventre – MATEMATICA Fondamenti e Calcolo – CEDAM 2021

dispense delle lezioni

1. Conoscenza e comprensione:
Gli studenti e le studentesse dovranno dimostrare conoscenza e comprensione delle definizioni viste durante le lezioni.
2.Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli studenti e le studentesse dovranno saper applicare i teoremi e i concetti visti a lezione.
Autonomia di giudizio:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di tradurre in termini matematici un problema che descriva un fenomeno reale.

Abilità comunicative:
Lo studente deve dimostrare di avere la capacità di esporre, con un certo rigore, le conoscenze acquisite, rispondendo in modo chiaro ed esaustivo alle domande della prova orale.

Capacità di apprendimento:
Lo studente deve dimostrare la capacità di apprendimento delle metodologie acquisite e di sapere utilizzare gli strumenti matematici per la risoluzione di problemi.

Teoria degli insiemi. L’insieme dei numeri interi, razionali e reali ed operazioni eseguibili. Regole di base del calcolo elementare: m.c.m. e M.C.D., calcolo di espressioni algebriche, prodotti notevoli, scomposizioni di polinomi, proprietà delle potenze e operazioni tra potenze, operazioni tra radicali, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Nozioni di base di geometria analitica: coordinate di un punto nel piano, retta, coefficiente angolare di una retta, condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette.

Lezioni frontali.

Esame scritto che prevede domande a risposta multipla e risoluzione di esercizi.

Poiché la frequenza è obbligatoria, essa e verificata, alla fine di ciascuna lezione, attraverso la sottoscrizione con firma dello studente di un foglio di presenza preparato dal docente.

Limiti di funzione
Limite di funzione: definizioni. Limite sinistro e limite destro di una funzione. Esempi e proprietà dei limiti di funzioni. Operazioni con i limiti e forme indeterminate. Funzioni continue. Discontinuità di una funzione: classificazione. Asintoti di una funzione. Esercizi.
4. Calcolo differenziale
Definizione di derivata. Operazioni con le derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate della funzione costante. Derivata di tutte le funzioni elementari e loro inverse. Significato geometrico della derivata. Retta tangente. Derivate seconde. Esercizi.
5. Applicazioni delle derivate (5h)
Massimo e minimo assoluto e relativo di una funzione. Funzioni crescenti e funzioni decrescenti: criterio di monotonia. Il Teorema di De L'Hospital. Studio del grafico di una funzione. Studio delle proprietà di una funzione a partire dall’osservazione del suo grafico. Esercizi.Integrazione (6h)
L'integrale definito: definizione e interpretazione geometrica. Primitiva di una funzione. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. L'integrale indefinito, definizione e confronto con l'integrale definito. Calcolo di alcuni integrali immediati
o che siano riconducibili, mediante semplici artifici, ad integrali immediati. Esercizi. Matrici e trasformazioni nel lineari

Italian

1. Real Numbers (2h)
2. Real functions,
inequalities. domains
3. Limits of functions 4. Differential calculus
5. Applications of
differential calculus 6. Integration
7. matrices and linear trasformation

P. Marcellini, C. Sbordone. Matematica generale, Liguori Editore, Napoli, 2007.
P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di Matematica 1, parte I e II, Liguori Editore, Napoli, 1991.
- A. Ventre – MATEMATICA Fondamenti e Calcolo – CEDAM 2021

Notes of the lessons

1. Knowledge and understanding. The students will know the definitions and concepts seen during the lessons.
2. Ability to apply knowledge and understanding. The students will know hot to apply the theorems and definitions in the resolution of problems. Making judgments:
The student has to be able to formulate a problem in a mathematical approach to describe a real phenomenon.

Communication:
The student has to be able to answer the oral test questions, showing his ability to express and formalize mathematical concepts. He has to be able to explain the techniques learned to solve the questions of the written exam.

Lifelong learning skills:
The student has to develop the ability to use mathematical tools to solve application problems.

Set theory. Naturals, integers, rational and real numbers. Basic rules of the elementary calculus: m.c.m. and M.C.D., calculus of algebraic expressions, decomposition of polynomials, properties of powers and operations between powers, operation between radicals, equations and inequalities of the 1st and 2nd degree. Basic notions of analytical geometry: Cartesian coordinates of a point in the plane. The straight line, Angular coefficient of a straight line. Parallelism and perpendicularity condition between two straight lines.

Lessons

Written exams, including multiple choice questions and problems solving.

Since attendance is mandatory, it is verified, at the end of each lesson, by signi, with the student's signature, the attendance sheet prepared by the teacher.

Limit of a function: definitions. Left and right limit of a function. Examples and properties of limit of functions. Operations with limits and indeterminate forms. Continuous function: definition. Discontinuity of a function: classification. Exercises. 4. Differential calculus
Derivative: definition. Operations with the derivatives. Derivative of the composite function. Derivative of the inverse function. Derivative of the constant function. Derivative of all elementary functions. Geometric meaning of the derivative. Tangent straight line. Second derivative. 5. Applications of differential calculus
Absolute and local maximum and minimum of a function. statement and geometric interpretation. Increasing and decreasing functions: monotonicity criterion. De L’Hopital theorem. Asymptotes of a function. Study of the graph of a function. Study of the properties of a function by the observation of its graph. Exercises.8. Integration (6h) The definite integral: definition and geometric interpretation. Primitive of a function. Characterization of the primitives of a function in a range. The indefinite integral: definition and comparison with the definite integral. Immediate integrals list. Calculation of integral which are immediate either can be traced back, through simple artifices, to immediate integrals. Exercises.
7. matrices and linear trasformation