ITALIANO

1)modelli matematici per la fisica: questioni di buona posizione e teoria della stabilità di Liapunov
2)meccanica analitica per sistemi olonomi: punto di vista lagrangian, punto di vista hamiltoniano, metodi variazionali e principio della minima azione
3)studio di alcune equazioni della meccanica del continuo

lecture notes,

A. Fasano and S. Marmi, Analytic mechanics, Oxford Graduate Texts

Apprendimento di metodi rigorosi per l'analisi e il calcolo preventivo degli eventi in meccanina newtoniana e loro estensione nelle applicazioni a modelli di fenomeni di dinamica delle popolazioni.
Introduzione allo dell'equazioni differenziali della fisica matematica

laurea triennale in matematica

lectires

esame orale

1. Introduzione alla Teoria della Stabilità
1.1 Introduzione alla nozione di modello
1.2 Costruzione di un modello
1.3 Nozioni preliminari alla teoria della stabilità
1.4 Richiami sul prolungamento di una soluzione di una equazione diffe-
renziale
1.5 Sistemi autonomi
1.6 Insiemi di livello e integrali primi
1.7 Considerazioni geometriche e comportamento qualitativo delle solu-
zioni di un sistema autonomo
1.8 Dipendenza continua dai dati e lemma di Gronwall
1.9 I sistemi lineari di equazioni differenziali a coefficienti costanti
1.10 Matrice esponenziale e soluzioni del sistema lineare
1.11 Introduzione alla teoria della stabilità di Liapunov
1.12 Riformulazione della nozione di stabilità della soluzione di un sistema
EDO in termini della stabilità della soluzione nulla di un opportuno
sistema EDO
1.13 La stabilità delle soluzioni del sistema lineare e del sistema linearizzato
1.14Funzioni d iLiapunov, Teoria della stabilità di Liapunov
2. Alcune Nozioni di Meccanica Analitica
2.1 Superfici di Rn
2.2 Definizione di spazio tangente a una superficie
2.3 Definizione di sottovarietà di Rn
2.4 Sistemi vincolati e coordinate lagrangiane
2.5 Spazio delle fasi e accelerazione dei punti di un sistema olonomo
2.6 Dinamica del punto vincolato
2.7 Considerazioni meccaniche sulla reazione vincolare agente su un punto
2.8 Dinamica dei sistemi vincolati: equazioni di Lagrange
2.9 Trasformata di Legendre
2.10 Trasformata di Legendre della Lagrangiana
2.11Le equazioni di Hamilton, Considerazioni sull’inversione del teorema di Lagrange-Dirichlet, Ilteorema di Liouville Teorema di Poincaré e l’implicazione della proprietà della ricorrenza
2.15 Introduzione ai problemi variazionali della meccanica, Le equazioni di Eulero per la stazionarietà di un funzionale,
3. Alcune questioni di meccanica del continuo: equazione del calore e introduzione allo studio della stabilità in fluidodinamica 155
3.1 Richiami di alcune nozioni di meccanica del continuo
3.2 Le forze nello schema della meccanica del continuo e assiomi della
meccanica del continuo
3.3 L’equazione del calore
3.4 Il problema di Cauchy dell’equazione del calore
3.4.1 Soluzione fondamentale dell’equazione del calore
3.4.2 Soluzioni del problema di Cauchy dell’equazione del calore
3.4.3 Soluzioni del problema di Cauchy dell’equazione del calore, teoria Lp
3.5 Fluidi incomprimibili, Fluidi ideali, Fluidi Newtoniani, Introduzione allo studio della stabilità dei moti fluidi in regime stazionario

Italian

1)mathematical models in mechanics: well posedeness and Liapunov stability theory
2)Analytic mechanics for olonomic system: Lagrangian approach, Hamiltonian approach, variational methods and principle of stationary action
3)analysis of some equations in continuous mechanics

lecture notes

A. Fasano and S. Marmi, Analytic mechanics, Oxford Graduate Texts

Understanding of rigorous methods for the analysis and calculation of events related to Newtonian mechanics phenomena and their application to models concerning population dynamics,
introduction to the analytic study of PDE in mathematical physics

Bachelor's Degree in Mathematics

lectures

oral exam

1. Introduction to the stability theory
1.1 Introduction to the definition of mathematical model
1.2 Construction of a mathematucal model
1.3 Sone preliminary definitions to the stability theory
1.4 The questions of the extension of a solution to the differential equation
1.5 Autonomus systems
1.6 funtionals constant along the solutions
1.7 geometric developments and qualitatove analysis of the solutions in the case of autonoumus systems
1.8 continuous dependence on the data and Gronwall lemma
1.9 the linear system with costant coefficients
1.10 Exponential matrix and solutions to the linear system
1.11 Introduction to the Liapunov stability theory
1.12 the stability reduced to the stability of the null solution of a suitable ODE
1.13 linear and linearized stability theory
1.14 Liapunov functions, Liapunov stability theory
2.some definitions of analytic mechanics
2.1 surphace in R3
2.2 tangent vector space related to a surphace
2.3 submanifolds of Rn
2.4 constrain and lagrangian coordinates
2.5 phase spaces and kinematics of olonomic systems
2.6 the case of point with constrain
2.7 mechanical considerations on constrained points
2.8 Lagrange equations
2.9 Legendre transorm
2.10 legendre trasform and lagrangian coordinates
2.11Hamilton equations, inversion of the Lagrange-Dirichlet theoremt, Liouville Theorem andi Poincaré Theorem ricorence property
2.15 Introduction to the variational problems, Euler equations for the stationarity of a functional,
3. some questions of contnuous mechanics: heat equation and introduction to the stabilty theory in fluidmechanics
3.1 Preliminary of continuous mechanics
3.2 the forces in the setting of continuous mechanics and related axioms
3.3 heat equation
3.4 The cauchy problem for the heat equation
3.4.1 fundamental solution of the heat equation
3.4.2 solutions to the Cauchy proble of the heat equation
3.4.3 Lp-theory for the Cauchy problem of the heat equation
3.5 incompressible fluids, ideal fluids, Newtonian fluids, Introduction to the stability theoryof steady ftationary fluid motions