Bruno CARBONARO
Insegnamento di CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Corso di laurea magistrale in MATEMATICA
SSD: MAT/06
CFU: 8,00
ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00
Periodo di Erogazione: Secondo Semestre
Italiano
Lingua di insegnamento | ITALIANO |
Contenuti | Strumenti matematici avanzati per il Calcolo delle Probabilità e alcuni Processi Stocastici speciali di interesse nelle applicazioni. |
Testi di riferimento | Appunti del corso scritti e distribuiti dal docente e |
Obiettivi formativi | In vista dell'attuale riconosciuta importanza del pensiero statistico e dell'apprendimento in termini di probabilità, l'acquisizione, da parte degli studenti, di una buona abilità nel modellare fenomeni in termini di processi stocastici. |
Prerequisiti | Almeno una conoscenza superficiale del Calcolo Preposizionale e dei fondamenti della Teoria della Misura, e una buona conoscenza dell'Analisi |
Metodologie didattiche | Lezioni frontali di teoria, con molti esempi e discussione in Aula. |
Metodi di valutazione | Esame orale individuale. |
Programma del corso | Strumenti matematici: teoria della misura e rappresentazione integrale delle misure assolutamente continue. Elementi di teoria delle distribuzioni. Variabili aleatorie: complementi sui valori attesi condizionati e funzioni associate alle v. a. Processi stocastici: processo uniforme, processi bernoulliani (marcia a caso), catene di Markov, martingale. |
English
Teaching language | Italian |
Contents | Advanced mathematical tools for the study of Probability Theory and an exposition of some special Stochastic Processes of particular interest for applications. |
Textbook and course materials | Lecture notes written and distributed by the teacher and |
Course objectives | In view of the great relevance presently acknowledged to statistical thought as well as to learning about nature in terms of probability, to give the students a good ability of modeling any kind of phenomena in terms of stochastic processes. |
Prerequisites | An at least superficial knowledge of Propositional Calculus and of the foundations of Measure Theory, and a good acquaintance with theorems, methods and techniques of Calculus. |
Teaching methods | Front lectures about theory, with several applications and related discussion in the classroom. |
Evaluation methods | Individual oral examination. |
Course Syllabus | Mathematical tools:measure theory and integral representation of absolutely continuous measures. Elements of theory of distributions. Random variables: conditional expected values, functions associated to random variables. Stochastic processes: uniform process, bernoullian processes (random walk), Markov chains, martingales. |